Yasashga doir masalalarni yechishdagi Algebraik metod haqida tushuncha

Yasashga doir masalalarni yechishdagi Algebraik metod

Yasashga doir masalalarni yechishdagi Algebraik metod

Algebraik metod haqida tushuncha

Bayon qilingan geometrik metodlar bir talay konstruktiv masalalar yechish yo’llarini ko’rsatsada, ba’zan ulardan foydalanish g’oyat murakkablashtiradi, ayrim hollarda ulardan butunlay foydalanib bo’lmaydi. Bu kamchilikni yo’qotish yo’lidagi urinishlar natijasida algebraik metod vujudga kelgan. Bu metodning boshqa metodlardan afzalligi shundaki, geometrik metodlarda faqat geometrik nazariyadagina foydalanilsa algebraik metodda geometrik nazariyalar bilan birga algebraik qoidalar ham keng miqyosda ishlatiladi. Geometrik nazariya bilan algebra qoidalarini birga ishlatish ya’ni algebrani geometriyaga tatbiq etish, algebraik tushunchalar bilan geometrik tushunchalar orasidagi bog’lanishga asoslanadi.

Algebraik ifodalarni geometrik yasash

Algebrada biror sonni ifodalovchi a harfiga geometriyada biror birlik bilan o’lchangan kesmaning uzunligi deb qarash mumkin. Shunday qilib a harfi bir vaqtda ham sonni, ham kesmani bildirishi mumkin. Biror uzunlik birligi bilan o‘lchangan kesmalar berilgan va o’sha birlik bilan o’lchaganda uzunligi bo‘lgan kesmani ma’lum asboblar yordamida yasash kerak bo’lsin. Biz bu masalani, qisqacha ifodani yasash deb mumkin. Quyidagi ifodalar asosiy ifodalar deb yuritiladi:

1.

5.

(ayrim hollarda a>b).

• 
  

1 – masala

Berilgan a, b, c kesmalarga proporsional to’rtinchi kesma yasang. Berilgan kesmalar bilan proporsiya orqali bog’langan x kesmani topish uchun ixtiyoriy MN nurda MA=a, MB=b kesmalarni ajratib, A va B nuqtalardan o’tuvchi va (M,c) aylana (chizmada uning faqat yoyi tasvirlangan) bilan C (va ) nuqtada kesishuvchi biror t aylanani chizamiz.(1- chizma) MC to’g’ri chiziqning t aylana bilan ikkinchi marta kesishuvidan hosil bo’lgan nuqtasi O bo’lsa, MD izlanuvchi kesma bo’ladi. Haqiqatan M nuqtadan t aylanaga o’tkazilgan MD va MA kesuvchilarning ma’lum xossasiga muvofiq, quyidagilar mavjud bo‘ladi: bo‘ladi.