Yechim: Bizga berilgan funksional ketma-ketlikni limit funksiyasini topamiz

Misollar
1-misol. funksional ketma-ketlikning M to’plamdagi limit funksiyasini toping.
Yechim: Bizga berilgan funksional ketma-ketlikni limit funksiyasini topamiz.

Bu yerda berilgan funksional ketma-ketlikni limit funksiyasi deyiladi.Demak limit funksiyasini topamiz:

Javob: 0
2-misol. funksional ketma ketlikni oraliqda tekis yaqinlashishga tekshiring.
Yechim: Uning limit funksiyasi

bo’ladi. Bu esa tekis yaqinlashish tarifiga ko’ra quyidagini bildiradi:
son olinganda ham
deyilsa barcha uchun

bo’ladi, x=0 bo’lsa ravshanki uchun
Biroq masalan deb olsak istalgan soni va nuqta uchun

demak barcha x( ) nuqtalar uchun umumiy bo’lgan va

tengsislik bajariladigan natural son topilmaydi.
Berilgan oraliqda tekis yaqinlashmaydi.
3-misol. funksional qatorni Veyershtrass alomatidan foydalanib ko’rsatilgan oraliqda tekis yaqinlashishini ko’rasting.
Yechim: Veyershtrass alomati. Agar funksional qatorning har bir hadi X to’plamda

tengsizlikni qanoatlantirsa va sonli qator yaqinlashuvchi bo’lsa ,u holda funksional qator X da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.
Demak :berilgan qatorni har bir hadi

hadi uchun bo’ladi.
sonli qator yaqinlashuvchi. Veyershtrass alomatiga ko’ra berilgan funksional qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.
4-misol.
5-misol. funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping.
Yechim: Funksional qatorning yaqinlashish sohasini topishda biz qatorni Dalaber yoki Koshi alomatlaridan qatorni limitini topamiz ya’ni
yoki
tengsizlikni qanoatlantirsa tengsizlik yechimi funksional qatorning yaqinlashish sohasi bo’ladi.
Demak biz Dalamber alomatidan foydalanamiz.
tengsizlikni yechamiz.
Tengsizlikni yechimi bu yaqunlashish sohasihamdir.
6-misol.berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping.
Yechim:berilgan funksional qatorni Dalamber alomatidan foydalanib limit funksiyasi ni topamiz , va <1 tengsizlikni yechamiz , tengsizlikni yechimi yaqinlashish sohasi bo’ladi. Demak boshladik:

Endi <1 tengsizlikni yechamiz.
tengsizlik yechimi bo’ladi bu yaqinlashish sohasidir.
7-misol.Berilgan funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping.
Yechim: qatorning yaqinlashish sohasini topishda Koshi alomatidan foydalanamiz.

tengsizlikni yechamiz, va aaniqlanish sohasiga ega bo’lamiz. Tengsizlik yechimi yani demak yaqinlashish sohasi bo’ladi.
8-misol. funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping.
Yechim: dalaber alomatidan foydalanib limit funksiyasini topamiz.

tengsizlik yechimi yaqinlashish sohasi bo’ladi.
Demak tengsizlik yechimi bo’ladi.yaqinlashish sohasi ham.