Yuqori tartibli tenglamalarning tartibini pasaytirish. Oʻzgaruvchilariga nisbatan bir jinsli va umumlashgan bir jinsli yuqori tartibli tenglamalarni integrallash

Misol 4.

t

y=y^'dx=sintdt

3 tip

(6)

Bunday ko’rinishdagi differensial tenglamalarda almashtirish bajarsak , bo’ladi.(6) formula quyidagi

(7)

ko’rinishga keladi.

a) (7) tenglamani ga nisbatan yechish mumkin bo’lsin.

Bu tenglama 1tipda ko’rsatilgan usulda integrallanadi.Boshqacha usuli quyidagicha:uning har ikkala tomonini ko’paytiramiz:

Agar bu tenglikni ga nisbatan yecha olsak, ya’ni

u holda (6) tenglamaning yechimini topish 1-tipdagi differensial tenglamani yechishga keladi.

Buni marta ketma-ket integrallab, uning umumiy yechimi

ni topamiz.

Misol 5.

……………………………………

b) Berilgan tenglama ga nisbatan yechilmasin.Ammo

parametrik ko’rinishga keltirish mumkin bo’lsin.

Ma’lumki

Bu tengliklardan yoki

munosabat kelib chiqadi.

Bundan ga ega bo’lamiz.

Buni 2-tipning b) shartida ko’rsatilgani kabi integrallaymiz.

4 tip .