Законы сохранения и симметрии срт-теорема

Обращение времени

Законы сохранения и симметрии

СРТ-теорема
В рамках квантовой теории поля Людерсом и Паули была доказана фундаментальная теорема.

Квантовые системы инвариантны относительно СРТ- преобразования в любой последовательности

Следствием СРТ-инвариантности является равенство масс и времен жизни частицы и античастицы.
Рассмотрим СРТ-преобразование для распада π⁻-мезона
π⁻→ μ⁻ +  _μ.

P:
СP:
CPT:

СР-преобразование заменяет частицу на античастицу и изменяет знак импульса. Т-преобразование меняет местами начальное и конечное состояния и изменяет направления импульсов и спинов.
В силу СРТ-инвариантности, если в природе происходит некоторый процесс, то точно с такой же верятностью может происходить СРТ-сопряженный процесс, в котором частицы заменены соответствующими античастицами, проекции их спинов и импульсов изменили знак, а начальное и конечное состояния поменялись местами.
Вероятности распадов π⁺→ μ⁺ + ν_μ и π⁻→ μ⁻ +  _μ одинаковы.
Из СРТ-инвариантности следует, что в случае слабых распадов K⁰, В⁰, D⁰-мезонов Т-инвариантность нарушается.
На опыте не обнаружено ни одного случая нарушения СРТ-инвариантности.

§ 14. СРТ-теорема

Заключая рассмотрение квантованных свободных полей, установим одно из важнейших свойств локальной квантовой теории поля — свойство инвариантности относительно произведения трех дискретных симметрийных преобразований: зарядового сопряжения С, пространственного отражения Р и обращения оси времени Т. Эти преобразования рассматривались выше (см., например, §§ 6.4, 10.2, 13.3) чисто алгебраически. Нам потребуется их операторная формулировка.

14.1. Зарядовое сопряжение в квантованном случае.

Подобно тому как преобразованиям группы Лоренца L ставятся в соответствие унитарные операторы  преобразующие векторы состояния и операторы полей согласно соотношениям (9.12) и (9.15), преобразованию С также можно сопоставить унитарный оператор  . Для комплексного скалярного поля закон преобразования имеет вид:

где  — числовые множители.
В силу тождественности двукратного преобразования

вследствие чего унитарный оператор  является эрмитовым.
Из (2) вытекает также, что

Если поле  вещественно, то

и фазовый множитель  веществен и

Его можно также представить как собственное значение оператора  для одночастичного состояния

В самом деле, действуя вытекающим из (3) операторным равенством

на амплитуду вакуума  с учетом того, что  получаем

В случае, когда  поле называют зарядово-четным, а при  — зарядово-нечетным. Квантовое число  называют зарядовой четностью нейтральных частиц, описываемых полем  .
Аналогичные соотношения можно написать для векторного и электромагнитного полей. Как было показано выше, 4-вектор тока заряженных частиц при зарядовом сопряжении изменяет знак. Поэтому из требования инвариантности лагранжиана электромагнитного взаимодействия относительно зарядового сопряжения вытекает, что электромагнитное поле зарядово-нечётно.
Оператор  для спинорного поля определяется соотношениями

Пользуясь соотношениями (1) — (5) и записью операторов полей через операторы уничтожения и рождения частиц, нетрудно найти закон преобразования состояний с заданным числом частиц. Ясно, что под действием преобразования (1), (5) частицы заменяются на античастицы, а вектор состояния умножается на фазовый множитель, равный произведению фазовых множителей  для каждой из частиц, содержащихся в рассматриваемом состоянии.
Единственное исключение из этого общего правила связано с нейтрино. Дело в том, что оператор  определенный согласно (5), переводит левовинтовое нейтрино (т. е. нейтринную функцию  ,
удовлетворяющую дополнительному условию  в левовинтовое состояние, не удовлетворяющее условию (7.54). Для того чтобы из левовинтового нейтрино получить правовинтовое антинёйтрино, кроме  -преобразования следует применить Р-преобразование.