Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон миллий университети

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ
ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ


ЎЗБЕКИСТОН МИЛЛИЙ УНИВЕРСИТЕТИ

“ТАСДИҚЛАЙМАН” _______________ ( ЎзМУ ректори)		“КЕЛИШИЛДИ” Олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ______________________
2020 йил 30 Июн		2020 йил 29 Август

Рўйхатга олинди: № БД –5130200 –2.02 2020 йил 29 Август

Чизиқли алгебра ва аналитик геометрия


ФАН дастури

Билим соҳаси:	100 000 – Гуманитар
Таълим соҳаси:	130 000 – Математика
Таълим йўналиши:	5130200 – Амалий математика

Тошкент-2020

Фан/модуль коди AAGB110		Ўқув йили 2020-2021	Семестр 1-2		ECTS – Кредитлар 10 1-семестр 5 2-семеcтр 5
Фан/модуль тури Мажбурий		Таълим тили Ўзбек/рус			Ҳафтадаги дарс соатлари 1-семестр 4 2-семеcтр 4
1.	Фаннинг номи			Аудитория машғулотлари (соат)		Мустақил таълим (соат)	Жами юклама (соат)
	Чизиқли алгебра ва аналитик геометрия			120 1-семестр 60 2-семеcтр 60		180 1-семестр 90 2-семеcтр 90	300 1-семестр 150 2-семеcтр 150
2.	I. Фаннинг мазмуни ва мақсади. Фанни ўқитишдан мақсад – Чизиқли алгебра ва аналитик геометрия фанининг ўқитилишидан мақсад талабаларни математиканинг зарурий маълумотлари мажмуаси (тушунчалар, тасдиқлар ва уларнинг исботи, амалий масалаларни ечиш усуллари ва бошқалар) билан таништириш хамда математика йўналишларининг ўзвий боғлиқликларини ўрганишдан иборатдир. Айни пайтда у талабаларни мантиқий фикрлашга, тўғри хулоса чиқаришга, математик маданиятини оширишга хизмат қилади. Талабаларни мантиқий фикирлашга, назарий билимларни амалиётга бевосита татбиқ этиш, тўғри хулоса чиқариш ва қарор қабул қилишга ўргатиш, ҳамда кўникма ва малакаларни беришдан иборат. Фаннинг вазифаси – Чизиқли алгебра ва аналитик геометриянинг замонавий методларини ва асосий принципларини талабалар онгига сингдириш. Фан ва техникада, халқ хўжалигида ва бошқа соҳаларда учрайдиган амалий масалаларни ҳал этишда математик методлардан амалиётда қўллаш механизмини ўргатишдан иборат. II. Асосий назарий қисм (маъруза машғулотлари) II.I. Фан таркибига қуйидаги мавзулар киради: 1-мавзу. Матрицалар ва детерминантлар. Матрицалар ва улар устида амаллар. Кичик тартибли детерминантлар. Ўринлаштиришлар ва ўрин алмаштиришлар. n-тартибли детерминантлар, уларнинг хоссалари. Минорлар ва алгебраик тўлдирувчилар. n-тартибли детерминантларни хисоблаш. 2-мавзу. Чизиқли тенгламалар системаси. Тескари матрица. Чизиқли тенгламалар системасини ечишнинг Гаусс, Крамер ва матрицавий усуллари. 3-мавзу. Чизиқли фазо. Чизиқли фазо. Ўлчам ва базис. Турли базисларда вектор координаталари орасидаги боғланиш. Қисм фазолар. Қисм фазоларнинг йиғиндиси ва кесишмаси. 4-мавзу. Матрицанинг ранги. Матрицанинг ранги. Кронекер–Капелли теоремаси. Бир жинсли тенгламалар системаси. Ечимларнинг фундаментал системалари. 5-мавзу. Евклид фазоси. Евклид фазоси. Ортогонал системалар. Ортогоналлаштириш жараёни. Ортогонал тўлдирувчи ва ортогонал проекция. 6-мавзу. Бичизиқли ва квадратик формалар. Бичизиқли ва квадратик формалар. Квадратик формани каноник кўринишга келтиришнинг Лагранж усули. Квадратик формани каноник кўринишга келтиришнинг Якоби усули. Мусбат аниқланган квадратик формалар. Инерция қонуни. 7-мавзу. Чизиқли алмаштиришлар. Чизиқли алмаштиришлар ва улар устида амаллар. Турли базисларда чизиқли алмаштиришларнинг матрицалари орасидаги боғланиш. Инвариант қисм фазолар. Чизиқли алмаштиришларнинг хос сонлари ва хос векторлари. Ўз-ўзига қўшма, унитар, ўрин алмашинувчи ва нормал алмаштиришлар. Чизиқли алмаштириш матрицасининг Жордан нормал формага келтириш. 8-мавзу. Векторлар алгебраси Векторлар устида чизиқли амаллар. Векторларнинг скаляр кўпайтмаси ва хоссалари. Векторларнинг вектор ва аралаш кўпайтмалари, хоссалари. 9-мавзу. Текислик ва тўғри чизиқ тенгламалари Текисликнинг турли тенгламалари. Фазода тўғри чизиқнинг турли тенгламалари. Тўғри чизиқ ва текисликнинг ўзаро вазияти. 10-мавзу. Турли координаталар системалари Декарт, қутб, цилиндрик ва сферик координаталар системаси. Текисликда декарт координаталар системасини алмаштириш. 11-мавзу. Текисликда иккинчи тартибли чизиқларнинг каноник тенгламалари Эллипс ва унинг каноник тенгламаси. Гипербола, парабола ва уларнинг каноник тенгламалари. 12-мавзу. Иккинчи тартибли чизиқларнинг умумий тенгламалари Иккинчи тартибли чизиқ маркази. Марказий ва номарказий чизиқлар. Иккинчи тартибли чизиқ ва тўғри чизиқнинг ўзаро вазияти. Асимптотик ва ноассимптотик йўналишлар. Иккинчи тартибли чизиқларнинг уринмаси. Махсус йўналишлар. Иккинчи тартибли чизиқ диаметри. Қўшма йўналишлар ва қўшма диаметрлар. Иккинчи тартибли чизиқлар умумий тенгламасини каноник кўринишга келтириш.