Ózbekstan respublikasi yuqori va o’rta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq

2-teorema (Markov teoremasi). Agar
(4)
bolsa, u holda tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi kata sonlar qonuniga bo'ysunadi.
Isboti. Bu teorema 6-teorernaning natijasidan iborat. Haqiqatan
ham
bolgani sababli, (4) munosabatga ko‘ra, (3) shartning o‘rinli ekanligi kelib chiqadi.
3-teorema (Chebishev). tasodifiy miqdorlar ketmaketligi bogliqsiz va ixtiyoriy n=1,2,.. sonlar uchun D shartni qanoatlantiruvchi C > 0 o‘zgarmas son mavjud bolsin. U holda
tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi katta sonlar qonuniga bo‘ysinadi.
Teoremaning isboti. Chebishev tengsizligidan bevosita kelib chiqadi: —ixtiyoriy musbat son bolsin. U holda
P(
4-izoh. 3-teorema o‘rinli bolishi uchun

shart bajarilishi yetarli. Agar
bolsa, bu shart bajariladi, chunki Shtols teoremasiga asosan
4-teorem a (Xinchin teoremasi). bogcliqsiz bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bolib, M = a< bolsin. U holda ular katta sonlar qonuniga bo‘ysinadi, ya ’ni
(5)
Isboti. Teoremani xarakteristik funksiyalar metodi yordamida isbotlaymiz. Shu maqsadda belgilashlar kiritamiz. U holda M va xarakteristik funksiyalarning xossasiga ko‘ra =1+
Shu bilan birga (5) shart
(6)
shartga ekvivalent ekanligi ravshan. Quyidagi tengliklar o‘rinli:
= =
shartni qanoatlantiruvchi tasodifiy miqdor
bolsin. U holda =f(t)=1 boladi. Bundan teskari lim it teorem aga ko‘ra ,
oxirgi munosabatdan esa 6-xossaga ko‘ra Xinchin teoremasining isboti kelib chiqadi.
Kuchaytirilgan katta sonlar qonuni
9-ta’rif. ( ) - ixtiyoriy ehtimollar fazosida tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi berilgan bolsin. A gar n da
bo'lsa, u holda tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi kuchaytirilgan katta sonlar qonuniga boksunadi deyiladi.