Ўзгармас коэффициентли бир жинсли бўлмаган чизиқли тенгламалар

Мисол 1. Тенгламанинг умумий ечимини топинг:
.
Ечиш. Остраградский-Лиувилл формуласига асосан
ёки
ҳосил бўлади.
Агар

ва эканлигини инобатга олсак, ушбу тенгламани оламиз
.
Бу тенгламадан ни топиш учун уни хар иккала томонини га бўлиб юборсак,
ёки
тенглама ҳосил бўлади.
Сўнги тенгликни интеграллаш натижасида

ифодага эга бўламиз. эканлигини эътиборга олиб, умумий ечимни

кўринишда ёзамиз.
Эслатма. Тенгламани хусусий ечимини баъзи ҳолларда ёки кўринишда танлаш усулида топиш мумкин. Бунда номаълум сонлар.
Назорат топшириқлар.

1. 
   Эйлер тенгламасини ечинг.
   

1. 2.

2. 
   Тенгламани умумий ечимини топинг.
   

1. .
2. .
3. .

3. 
   Хусусий ечимлари ушбу функциялардан иборат тенглама тузинг.
   

1. . 2. .
3. . 4. .
4. Иккинчи тартибли чизиқли дифференциал тенгламалар ҳақида умумий тушунчалар.
Физика, механика, техника ва иқтисоднинг жуда кўп масалаларини ечиш иккинчи тартибли чизиқли дифференциал тенгламаларга келтирилади.
Дифференциал тенгламада номаълум функция ва унинг ҳосилалари биринчи даражада қатнашса бундай тенгламага чизиқли дейилади. Иккинчи тартибли чизиқли дифференциал тенглама қуйидаги кўринишда бўлади:
(1)
бу ерда номаълум функция, лар бирор оралиқда берилган узлуксиз функциялар, бўлса, (1) тенгламага бир жинсли чизиқли дифференциал тенглама дейилади. бўлса, бир жинсли бўлмаган чизиқли дифференциал тенглама дейилади.
Бир жинсли ва бир жинсли бўлмаган тенгламалар ечимини топишда чизиқли боғланган ва чизиқли боғланмаган функциялар тушунчасидан фойдаланилади.
ва функциялар бирор кесмада берилган бўлсин.
1-таъриф. Шундай ва ўзгармас сонлар топилсаки, улардан ҳеч бўлмаганда биттаси нўлдан фарқли бўлганда
(2)
айният ўринли бўлса, ва функцияларга чизиқли боғланган функциялар дейилади.
ва функциялар чизиқли боғланган бўлса, улар пропорцианал бўлади, яъни, бўлиб, бўлса,
ёки
бўлади.
М: ва функциялар чизиқли боғланган, чунки
2-таъриф. (2) тенглик фақат бўлгандагина бажарилса, ва функцияларга чизиқли боғланмаган функциялар дейилади.
Функцияларнинг чизиқли боғланган ёки чизиқли боғланмаганлигини