1. характеристики гармонических колебаний Для изучения колебательного движения нам придется ввести несколько терминов – параметров колебательного движения

(1.1)

где  – статическое удлинение пружины. Направим ось x вниз и выберем начало отсчета так, что координата x = 0соответствует положению неподвижного шарика в положении равновесия.
Если теперь оттянуть шарик от положения равновесия на расстояние x, то полное удлинение пружины станет равным   . По закону Гука проекция результирующей силы на ось ОХ будет тогда равна

(1.2)

Учитывая, что 

получим

(1.3)

Знак минус означает, что сила стремится уменьшить отклонение от положения равновесия. Полученное выражение соответствует упругой силе слабо деформированной пружины.
Запишем теперь уравнение второго закона Ньютона:

Его можно также представить в виде:

		(1.4)

Видео 1.1 Грузы на пружинах. Зависимость частоты колебаний от массы груза и жесткости пружины
Математический маятник 

Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке.

Будем характеризовать отклонение маятника от положения равновесия углом  , который образует нить с вертикалью (рис. 1.3). 

Рис. 1.3. К выводу уравнения движения математического маятника 
При отклонении маятника от положения равновесия на материальную точку массой m действуют сила тяжести  и сила натяжения нити  . Соответственно, уравнение движения этой материальной точки имеет вид
.
Проецируя его на направления нормали и касательной к траектории (окружности радиуса  ), получаем

Модуль скорости  равен  , учитывая, что при движении точки к положению равновесия угол  убывает, а скорость точки  растет, напишем
.
Тогда второе из написанных выше уравнений движения приобретает вид

(1.5)

При малых отклонениях маятника от вертикали, когда  ,

получаем: