1-tanlov moduli. Sonlar va amallar (18 soat) 1-mavzu: to‘plamlar va ular ustida bajariladigan amallar. Mulohazalar va ular ustida bajariladigan amallar.

4.5. Ekvivalensiya amali


6-жадвал

x	y	x→у
yo	yo	ch
yo	ch	ch
ch	yo	yo
ch	ch	ch

Matematik mantiqda ko’pchilik murakkab mulohazalar berilgan elementar mulohazalardan “. . . zarur va yetarlidir”, “. . . zarur va kifoyadir”, “faqat va faqat “shunda va faqat shundagina, qachonki bajarilishi yetarli va zarurdir” kabi qolip (andoza, bog’lovchilar) vositasida tuziladi.

6-ta’rif. Berilgan x va u elementar mulohazalarning ikkalasi ham bir xil qiymat qabul qilgandagina ch qiymat qabul qilib, ular turli qiymat qabul qilganda esa yo qiymat qabul qiluvchi murakkab mulohaza x va u mulohazalarning ekvivalensiyasi deb ataladi.

“Berilgan mulohazalarning ekvivalensiyasi bu mulohazalarga ekvivalensiya amalini qo’llab hosil qilindi” deb aytish mumkin. Ekvivalensiya amali 2- jadvalda ifodalangan b₉ binar amaldir. Ekvivalensiya amalini belgilashda “↔” (yoki <=>”) belgidan foydalaniladi. Berilgan x va u elementar mulohazaning ekvivalensiyasi x↔u (yoki x<=>u) kabi yoziladi va “x ekvivalent y” deb o’qiladi. x va u mulohazaning x↔u ekvivalensiyasiga “x bo’lsa (bajarilsa), u bo’ladi (bajariladi) va u bo’lsa, x bo’ladi” degan mulohaza mos keladi. Demak, x va u elementar mulohazaning x↔u ekvivalensiyasi ikkita x→u va y→x implikasiyalaming (x→u)˄(u→x) kon’yunksiyasi ko’rinishida ham ifodalanishi mumkin. SHuning uchun ekvivalensiya ikki tomonli implikasiyadir. x↔u ekvivalensiyaga “ x dan u kelib chiqadi va u dan x kelib chiqadi” degan mulohazani ham mos qo’yish mumkin. Boshqacha so’zlar bilan aytganda, x↔u ekviva­lensiyaga matematikada zaruriy va yetarli shartni ifodalovchi tasdiq mos keladi.
7-jadval

x	y	x↔y
yo	yo	yo
yo	ch	yo
ch	yo	yo
ch	ch	ch

Berilgan x va u mulohazalarning ekvivalensiyasi x↔u uchun chinlik jadvali 7- jadval bo’ladi (2- jadvalning x, u va b₉ ustunlariga qarang).

6-misol. Ushbu tasdiqlarni tekshiramiz: x = ”Berilgan natural son 3 ga qoldiqsiz bo’linadi”, y = “Berilgan natural sonning o’nli sanoq sistemasidagi yozuvini tashkil etuvchi raqamlar yig’indisi 3 ga qoldiqsiz bo’linadi”. Bu x va u mulohazalarning har biri elementar mulohaza bo’lib, ularning x↔u ekvivalensiyasi murakkab mulohaza sifatida quyidagicha ifodalanishi mumkin: “Berilgan natural sonning 3 ga qoldiqsiz bo’linishi uchun uning o’nli sanoq sistemasidagi yozuvini tashkil etuvchi raqamlar yig’indisi 3 ga qoldiqsiz bo’linishi yetarli va zarurdir”.

Yuqorida keltirilgan inkor, kon’yunksiya, diz’yunksiya, implikasiya va ekvivalensiya amallarining chinlik jadvallari asosiy chinlik jadvallari deb yuritiladi.

2-mavzu: HISOBLASHGA OID MISOLLAR. BO‘LINISH BELGILARI. EKUB VA EKUK. ODDIY KASRLAR. O‘NLI KASRLAR. (2 soat amaliy)