1. Ta'rif va misollar



Download 230,59 Kb.
bet2/4
Sana20.06.2022
Hajmi230,59 Kb.
#684779
1   2   3   4
Bog'liq
Iskandar

n = {w; W = (w1 ,W2,· ·· ,Wn )}
sn ta elementar w hodisalardan tashkil topadi va bu yerda wi Iar Ei Iardan biriga teng ho' ladi. Endi {I, 2, ..., s} to' plan1dan qiymatlar qabul qiladigan

X o': I 1.' . . ' X n' ...
tasoclifiy miqdo rlar ketma-ketligi:ni kiritamiz:
(1)

P ( x0
= i) = p",, i == I' 2,... ,s,
LP.i == 1,

$
·i= l

va :r;k tasodifiy miqdor i ga teng bo' ladi, agar k - nchi tajribada E.
'l,
elementar hodisa ro'y bersa, ya'ni xkmiqdor k -nchi tajribada ro'y bergan
elementar hodisaning ta1tib raqamiga teng bo'ladi.
Aytilgan ma'noda
{w; xk (w) = i}, k = 1,2, ...,n
hodisani qiymatlari (E1, ... , E8 ) to'plamdan iborat bo'lgan qandaydir fizik sistema k -nchi momentda Ei holatda bo'lishini anglatadi deb tushunish mumkin va shu ma'noda x0 sistemaning boshlang'ich (0-nchi) holatiga mos keladi.
Ta'rif. Tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi (1), holatlari

s
S == {1, 2,..., s} bo'lgan Markov zanjiri deb ataladi, agar quyidagi shartlar bajarilsa:
1) LP (xk == i) == 1,
i = l

  1. har qanday O < t1 < t2 < ... m < n (r == 1,2,...), i,j ES larva 8

ning har qanday B1 , . . . , Br to'plam ostilari uchun

1
P(xn == j / Xt E B1,···,Xtr E Br,xm == iJ == P(xn == j / Xm == i). (2)
Keltirilgan (2) tenglik (1) ketlna-ketlik uchun Markov xossasi deb ataladi va o'rganilayotgan siste1naning berilgan rn mon1entdagi holati fiksirlangan bo' Isa, kelgusida ( n > m) sistemaning holatlari o'zgarishi uning
"o' tmishdagi" ( ti E B1, ••. , t,. E Br ) holatlariga bog'Iiq emasligini bildiradi.
Markov xossasi qisqa qilib aytganda, sistemaning "kelajagi", "hozirgi" holati fiksirlangan bo'lsa, uning "o'tmishiga" bog'liq bo'lmasligini anglatadi. Bu yerda ham oldin eslatib o'tilganidek,
{w;xn (w) - i}, i ES, n = 0,1,...
hodisa sistemaning n - mo1nentda i holat bo' lishini belgilaydi.
Markov zanjiri bir jinsli deyiladi, agar har qanday i, j E S lar uchun
P (xn+I == j / ;J:n == i) == Pij, n == 0,1, 2,... (3)
ehtimolliklar n ga bog'liq bo'lmasa.
Bu (3) tenglikdagi Pij lar o'tish ehtin101liklari va ular tashkil qilgan matritsa
Pi1 Pis

Psi Pss



o'tish ehtimolliklar· matritsasi deb ataladi. Bu matritsaning elementlari quyidagi shartni qanoatlantiradi:
s
Pi j> 0, Pij == 1, i == I, ... , s . (4)
j=l
Elementlari (4) tengliklami qanoatlantiradigan har qanday p= ( Psi
1
matritsa ehtimolliklar nazariyasida stoxastik matritsalar deb atala.di
Endi, o'tish ehtimolliklari matritsasi P va boshlang'ich ehtimolliklar deb ataluvchi x0 tasodifiy miqdoming taqsimoti
P == ( Pi,···, Ps )

    1. tasodifiy miqdorlar ketma-ketligini to' la aniqlashini isbotlaymiz. Buning uchun (( 0 ,( 1, . . . , (n) tasodifiy vektoming taqsimotini P va p laming elementlari orqali ifoda etish mumkinligini ko'rsatish yetarli bo' ladi. Haqiqatan ham, shartli ehtimolliklar formulasiga asosan

P(xo = io,x1 = 4,x2 = i2,···,xn-l = in-1,Xn = in ) =

. .)
== P (x0 = 7-0) · P (xi == i1 / x0 == i 0 ) x
X P r\?2 =.= 12I Xo = io, X1 == 2:i X ...


.. · Xp (Xn = in / Xo = io, X1 == ¾,..·, Xn-I == in-I)·
Bu yerda (2) tenglik bilan berilgan Markov xossasiga asosan (ik E S)
P(xk = ik / Xo = io,x1 = ½,···,xk-I == ik-1) =
P(xk = ik / xk-I == ik _1 ), k = l,2,.... (5) Markov zanjirining bir jinslilik xossasi (3) dan foydalanib, (5) tenglikning o'ng tomonidagi ehtimollik Pik-i,ik ga teng ekanligini olamiz. Bulami va
p - boshlang'ich taqsimotning elementini hisobga olib, x0 , x1 ,..., x11 tasodifiy miqdorlaming birlashgan taqsimoti uchun quyidagi formulani olamiz:

p ( Xo == io, X1 == ii'..'.
xn == in) = P7-.0
Pioi1. Pi1½ Pn-i
I in ( 6)

O'z-o'zidan ko'rinadiki, (5) tenglik (2) ning xususiy holi va undan (6) tenglikni keltirib chiqardik. Aksincha, (6) tenglikdan (2) (Markov xossasi) ham kelib chiqadi. Demak, (2)- Markov xossasi (6) tenglikka teng kuchli bo'lar ekan. Ya'ni (6) formuladan kelib chiqadiki, w = ( wi, w2 , ... ,wn) ED
elementar hodisaga

p (w) = Pi.o
ehtimollik yozilsa,
Pioi.1
Pi(.½
' ... Pin-Iin












tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi Markov sxemasi bilan bog'Iiq bo'lgan
tajribalar ketma-ketligini ifoda etadi.

Bir jinsli Markov zanji rlari uchun


P (X t+v == j / x11 == i) == P ( xt == .i / x0 == i); i, j E S, (7)
o'rinli ekanligiga ishonish qiyin e1nas (bunda ham (6) fo1muladan
foydalanish yetarli bo' ladi).
(7) tenglikdagi ehtirnollik v ga bog'liq bo'hnagani uchun
P ( xt+v == .i / X11 == i) == i (t). (8)
Bu i (t) i, j E S, ehtin1olliklaini t qadamda i holatdan j holatga o'tish ehtimolliklari deyiladi ( t == 0,1, 2, ...).
Endi, bir necha rnisollar keltiramiz.
Misol 1. [0, n] oraliqdagi butun sonlarga mos keluvchi nuqtalar ho'yicha "daydib" yurgan zarrachaning harakatini ko'raylik va "daydish"
quyidagi sxema bo' yicha ro'y bersin:
r l d ---+-- bM-cp-+- \ --,-----;-, ol
0 k-l k k+l n
ya'ni "zarracha" 0 va n oralig' idagi ixtiy oriy k nuqtadan "daydishini" boshlab, bir qadamda p ehtimollik bilan o' ngga, 1 - p ehtimollik bilan esa chapga siljiydi ( O < p < I ). Zarracha chekka nuqtalar O va n larga tushishi bilan ulardan qaytib chiqmaydi. Bu "d aydish" holatla r to' plami
S = {0, I, ..., k - 1, k , k +1, .. ., n}
bilan Markov zanjirini tashkil qiladi va uning uchun boshlang'ich taqsimot
Pi = 0, i += k , Pk = I,
ya'ni p = (o,o ,...,o ,1, 0,...,o) (k - joyda 1).
O'tish ehtimolliklari esa,
Pnl = 0 (l = 0, I, ..., n - 1) , Pot = 0 (l = 1, ... , n),

Poo= , I
Pnn= I , Pt,l + I = P, Pl,l-I = I- P = q (l = 1,..., n - 1 ) .

Bu ehtimolliklar quyidagi o'tish matritsasini tashki l qiladi:




1

0

0




0

0

q

O

p

. . .

0

0

P=






















0

0

...

q

O

p




0

0

0

. ..

0

I





Misol 2. Stoxastik matritsasi


-1 1 -1

3 3 3
p - 0 1 -1

va boshlang'ich taqsimoti
2 2
0 1 l
2 2


P == ( Pi, P2, P3 ) == (1,0, 0)

bilan aniqlangan Markov zanjirini ko'raylik.
Bu holda,

S == (1, 2, 3)
va 2, 3-holatlami 1-holatga o'tishi mum.kin bo'lmagani uchun
P ( xn == 1) == P (x0 == 1, x1 == 1, ..., xn = 1) ==
== P ( x0 == 1) · P ( x1 == 1/ x0 == I) ...P(xn = 1/ Xn-I = 1) =
-3n .

Agar "zanjiming" doim 1-nchi holatda qolishi hodisasini A deb belgilasak,
Ulll

00
A = (l {Xn == 1}
n=l
ko'rinishda yozish mum.kin va { xn =-= 1} kainayuvchi hodisalar ketma- ketligi bo' lishidan ehtimollikning uzluksizlik xossasiga asosan,
P(A) = lim P(xn = 1) = lim 3-n == 0
n->oo n-oo

l
bo'ladi.
Misol 3. O'tish matritsasi


p = [
va boshlang'ich taqsimoti p == (Pi, p2 ) == (1, 0) bo'lgan Markov zanjirini ko'raylik.
Agar n == 0 boshlang'ich momentda sistema 1 holatda bo'lsa, toq
tartib raqamli momentlarda sistema 2 holatda, juft tartib raqainli momentlarda esa 1 holatda bo'ladi. Shuning uchun ham

.R (t ) ==1- -(
1 t )
P, (t) == 1 +(-1 )t


12 2 ' 11 2 .
""' 2. _O'tish e_hti olliklari uchun tenglamalar. Statsionar taqsi.n1ot
Eslat1b o'tain1.zk1, t . qadamda o'tish ehti1nolliklari

J· ( t) == P(xt -1,;to
== .1· /.
xl{f- -.
i) - P (x ./. z·)

I - ti == .7 Xo == ',

har qanday t, t0 == 0), 2, ..., i, j E S.

Download 230,59 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish