1. Ta'rif va misollar

Agar


7rj == lim m(_n)
n ,,oo J

deb qabul qilsak, yuqoridagi tengsizliklarga asosann > n
bo'lganda
0

^{l p} 1), - 7f ·/ < J1{\n)- mc_n)< (-1 ) [ n: }-1
ZJ J - J J - E '
ya'ni pft limit qiymatlar -rrJ larga geometrik tezlik bilan yaqinlashadi.
Tushunarlik:i, m;ni > m)no) > c> O va -rrJ> O.
₇B_fj) _>(3)₀s_. hart (4) dan bevosita kelib chiqadi, chunki holatlar soni chekli va
_TC_e)_or(5_em) _ate_in_sg_bl_oa_tm_ea_til_la_dr_i. sistemasi (4) va (6) munosabatlardan kelib chiqadi.
Endi, h, ... 7r⁸ ) statsionar taqsimot yagona ekanligini isbot etaylik.
Agar (P..i.,, p s) boshqa statsionar taqsimot ho' Isa,

to:)

k k
^P. _J === _L....t P- _] Pk_:J· === _... :::::: '\""'Pk P ¹! )
tengliklar o'rinli bo'ladi va pf/ -, -rrJ ekanligidan

L
Pj == Pk7fj :::::: 7fj, j :::::: I, ...' s.
k
Izohlab o'tamizk:i, statsionar taqsimot ergodik bo'Imagan Markov zaajirlari uchun ham ma\jud bo'lishi mumk:in. Masalan,
p = r; J

bo'lsa,

Demak, lim Phni ma\jud emas, lek:in
n oo


_o1]_·

j:::::: 1,2

tenglamalar sistemasi

ql :::::: q2, q2 :::::: ql
tenglamalarga aylanib, ulaming q₁ + q=₂ I shartni qanoatlantimvchi
yagona yechimi G, ) juftlikdan iborat bo'ladi.

Misol. Holatlari Ova 1 bo'lgan bir jinsli Markov zanjirini ko'raylik.

Uning o'tish ehtin101liklari


p == (Poo Poi)

Pio P11

bo'lsin. Hisoblab ko'rish mumkinki,

^p2 ^{== [PJo + Po1PJ.o .Po1 (Poo + P11 )]}
Pio (Poo + P11) P?1 + JJ01P10
va induksiya bo'yicha jp₀₀ + Pii - II< 1 bo'lganda,
_pn==--1_---.[1- Pu 1 - Poo₊l
2 - Poo - P11 l - P11 1 - Poo


+ (Poo +p 11 - 1)" -[l Poo -(I - Poo)·)

2- Poo - P11 - (1 - Pi1 ) 1 - P11

11
Bu tenglikdan P matritsaning elementlari jp ₀₀ +p

- lj< 1 shartni

qanoatlantirsa (xususan, hamma o'tish ehtimolliklari Pij musbat bo'lsa),

p ----- , n oo (7)
n I [1- P11 1 -Pool
2 - Poo - P11 1 - P11 1 - Poo

^Dema^k, ^{. I}1m
pe_iOn) _-_ 1- P11 lim p _itn) == 1- Poo

n-'tOO 2 -· Poo - Pu n_,,oo 2 - Poo - P11