2 mа’ruzа Ikki va uch nоma’lumli chiziqli tеnglamalar sistеmasini. Kramеr fоrmulalari yordamida еchish. Gauss usuli. Matritsa va ular ustida amallar

bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi.

Hamma ozod hadlari nolga teng bo’lgan chiziqli tenglamalar sistemasi

(3)
bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi. Bunday sistema hamma vaqt birgalikda, chunki hamma vaqt

nol yoki trivaol yechimga ega.
Har qanday boshqa yechim (hech bo’lmaganda bitta noma’lumning qiymati noldan farqli) nol bo’lmagan yoki notrivial yechim deyiladi.
Quyidagi teoremalarni isbotsiz qabul qilamiz.
1-teorema. noma’lumli ta chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasini ((3) sistemada bo’lgan hol) noldan farqli (notrivial) yechimga ega bo’lishi uchun uning determinantini nolga teng bo’lishi zarur va yetarlidir.
Haqiqatda, bu holatda < bo’lib, ma’lum miqdordagi tenglamalar tashlab yuboriladi va ma’lum miqdordagi noma’lumlar ozod noma’lumlar deb qabul qilinadi.
2-teorema. Agar bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasida tenglamalar soni noma’lumlar sonidan kichik bo’lsa, bunday sistema notrivial yechimga ega.
Haqiqatda, bu holda < bo’lib, va < bo’ladi.
3-teorema. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi notrivaial yechimga ega bo’lishi uchun uning rangi r noma’lumlar soni dan kichik bo’lishi zarur va yetarlidir.
Misol:

sistemani yeching.
Yechish. Bu sistema notrivial yechimga ega, chunki tenglamalar soni 3 noma’lumlar soni 4 dan kichik. Bundan tashqari sistemaning barcha 3-tartibli minorlar nolga teng.
Ikkinchi tartibli minor

noldan farqli. Berilgan sistemaga teng kuchli

sistemani hosil qilamiz. Bu sistemada va ixtiyoriy qiymatlar qabul qilishi mumkin.
Kramer usuli bilan yechimi

ni topamiz.
Javob: va ixtiyoriy.