22-mavzu. Matematik statistika elementlari Matematik statistikaning asosiy tushunchalari

2. Taqsimot parametrlarini statistik baholash
Faraz qilaylik, bosh to’plamning biror belgisi bo’yicha o’rganish talab qilingan bo’lsin. Nazariy mushohadalar bilan bosh to’plamni belgisi biror taqsimotga bo’ysinishi aniqlangan bo’lsin. U holda taqsimot parametrlarini baholash masalasi qo’yiladi. Agar bosh to’plam Puasson taqsimotiga bo’ysinsa, u holda λ parametrni baholashga, normal taqsimotga bo’ysinsa, va parametrlarni baholashga to’g’ri keladi.
Ko’pincha kuzatuvchini ixtiyorida kuzatish natijasida olingan ma’lumotlar bo’ladi, xolos. Masalan: marta tajriba natijasida .
ni erkli tasodifiy miqdorlar deb qarab, nazariy taqsimot noma’lum parametrining statistik bahosini topish, bu demak, kuzatilayotgan tasodifiy miqdorlar orqali shunday funksiyani topishdirki, u baholanayotgan parametrning taqribiy qiymatini beradi. Masalan, normal taqsimotining matematik kutishini baholash uchun ushbu

funksiya xizmat qiladi.
Ta’rif. Nazariy taqsimotni noaniq parametrini baholash uchun tajriba natijasida olingan tasodifiy miqdorlardan tuzilgan funksiyaga statistik baho deyiladi.


Qo’zg’almagan, effektiv va asosli baholar
Faraz qilaylik, bosh to’plamni nazariy taqsimotini biror parametri bo’lsin, ya’ni baholanayotgan parametr. Bu parametrni baholash uchun bosh to’plamda hajmi ga teng bo’lgan tanlanma olamiz va undan baho tuzamiz, yana ikkinchi marta bosh to’plamdan hajmi ga teng tanlanma olib, undan baho tuzamiz va hokazo - baho bo’lsin. Shunday qilib - bular har xil bo’lib, biror tasodifiy miqdorni qiymatlari sifatida qaraymiz.
Shunday qilib, baholanayotgan parametr va - statistik baho.
1-Ta’rif. Statistik baho qo’zg’almagan deyiladi, agar uni matematik kutishi baholanayotgan parametrga teng bo’lsa:
.
2-Ta’rif. Statistik baho qo’zg’algan deyiladi, agar uni matematik kutishi baholanayotgan parametrga teng bo’lmasa:
.
3-Ta’rif. Statistik baho effektiv deyiladi, (tanlanmaning hajmi berilganda) agar uni dispersiyasi minimal bo’lsa:
.
4-Ta’rif. Statistik baho asosli deyiladi agarda sinashlar soni ortishi bilan kichik musbat son uchun quyidagi munosabat bajarilsa:
.