4-§. Статика элементлари. Жисмнинг мувозанати

2-масала. Оғирлиги П бўлган досканинг бир учи ерда ётибди.Унинг иккинчи учи кўтарилган ва доскага тўғри бурчак остида таъсир қилувчи Q куч билан ушлаб турилган. Досканинг горизонт билан ҳосил қилган бурчаги α. Q куч топилсин(3-расм).
Берилган: П; α.
Топиш керак: Q-?
Ечилиши. Досканинг узунлигини л билан белгилаймиз.О ўққа нисбатан моментлар тенгламаси қуйидагича бўлади:



бу ердан Q ни топамиз:



3-масала. Узунлиги л ва оғирлиги П бўлган АБ нарвон деворга горизонтга нисбатан α бурчак остида суюяб қўйилган(4-расм). Нарвон билан пол орасидаги ишқаланиш коэффициенти – к₁, нарвон билан девор орасида эса– к₂. Нарвон мувозанатда турадиган энг кичик α бурчак , шунингдек, пол ва деворларнинг реакция кучлари топилсин.
Берилган: П; к₁; к₂. .
Топиш керак: α -? Q₁-? Q₂-?
Е чилиши.А нуқтага нисбатан моментлар йиғиндиси қуйидагига тенг бўлади:


(1)
Горизонтал йўналишдаги кучлар проекцияси


(2)

Вертикал йўналишдаги кучлар проекцияси

(3)

Ишқаланиш кучлари

(4)

(1) тенгламадан қуйидаги ифодани оламиз:

(5)
(2) ва (3) тенгламаларни қуйидаги кўринишда ёзамиз:

Ушбу тенгламалардан пол ва деворларнинг реакция кучларини аниқлаймиз:

бу ердан





4-масала. Оғирлиги П бўлган бир жинсли шар вертикал силлиқ деворга трос орқали осиб қўйилган. Трос девор билан α бурчак ташкил қилади.Троснинг Т таранглик ва шарнинг деворга бераётган босим кучлари топилсин(4-расм).
Берилган: П; α .
Топиш керак: Т -? Q-?
Ечилиши. Шарга таъсир қилувчи кучлар йиғиндиси нолга тенг:



бу ерда Q – деворнинг реакция кучи бўлиб, у сон жиҳатидан шарнинг деворга бераётган босим кучига тенг.
Вертикал ўқга кучлар проекцияси



Горизонтал ўқга кучлар проекцияси

Бу тенгламаладан троснинг Т таранглик ва шарнинг деворга бераётган босим кучларини топамиз:

Мустақил ечиш учун масалалар

1. 
   Дискнинг диаметри д=20 см массаси м=800 гр. Дискнинг радиусларидан бирининг марказидан диск текислигига тик равишда ўтган ўққа нисбатан инерсия моменти Ж аниқлансин. (Жавоби: )
   
2. 
   Жисмга 2 ва 10 Н куч таьсир қилмоқда. Уларнинг тенг таьсир этувчи қийматлари 5Н? 10Н? 15Н? Бўла оладими? (Жавоби: йўқ, ҳа, йўқ)
   
3. 
   Бирликлари к₁ ва к₂ бўлган иккита пуржинанинг умумий бирлиги топилсин. Пуржиналар а) параллел б) кетма-кет уланган ҳол учун ҳисоблансин. (Жавоби: а) б) )
   

5-мавзу: Тебранишлар ва тўлқинлар. Ўзгарувчан куч таъсиридаги харакатни тебранма харакат қонунларига келтириб ечиш.

• 
  Гармоник тебранма ҳаракат тенгламаси қуйидаги кўринишга эга:
  

бунда тебранаётган нуқтанинг мувозанат вазиятидан силжиши, тебраниш амплитудаси, сиклилк частота тебраниш даври, тебраниш частотаси, бошланғиш фаза тебранищнинг вақтдаги фазаси.

• 
  Гармоник тебранаётган нуқтанинг тезлиги силжищидан вақт бўйича олинган биринчи тартибли ҳосилага тенгдир.
  

Бунда - тезликнинг максимал (амплитуда) ифодаси:

• 
  Гармоник тебранаётган нуқтанинг тезланиши тезлик дан вақт бўйича олинган биринчи тартибли, силжиш дан вақт т бўйича олинган иккинчи тартибли, силжищ дан вақт т бўйича олинган иккинчи тартибли ҳосилага тенгдир:
  

ёки

• 
  Гармоник тебранишни юзага келтирувчи куч Нютоннинг иккинчи қонунига биноан қуйидаги кўринишга эга:
  

Бунда квазиеластик кучнинг деформация коеффисенти бўлиб, у қуйидагига тенгдир.

• 
  Тебранаётган нуқтанинг кинетик энергияси:
  

• 
  Тебранаётган нуқтанинг потенсиал энергияси:
  

• 
  Тебранаётган нуқтанинг тўлиқ энергияси:
  

• 
  Кичик бурчак остида тебранаётган математик маятникнинг тебранищ даври қуйидагига тенг:
  

Бунда маятникнинг тебраниш даври, эркин тушиш тезланиши.

• 
  Пружинага осилган массали жисмнинг тебранищ даври қуйидаги формуладан аниқланади:
  

Бунда пружинанинг қаттиқлик коеффисенти бўлиб, уни бир бирлик чўзиш учун зарур бўлган кучга миқдор жиҳатдан тенгдир, яъни:

• 
  Тўлқиннинг тарқалиш тезлиги v тўлқин узунлиги даври (ёки частотаси ) ўзаро қуйидаги боғланишга эга:
  

• 
  Тўлқин манбаидан масофада фазо нуқтасининг силжиши, яъни югурувчи тўлқиннинг тенгламаси қуйидаги кўринишга эга:
  

• 
  Тўлқин манбаидан ва масофада ётувчи икки нуқтанинг фазалари фарқи қуйидагига тенгдир:
  

• 
  Бўйлама тўлқиннинг эластик муҳитда тарқалиш тезлиги қуйидаги формуладан аниқланади.
  

бунда – бўйлама эластиклик модели (Юнг модели) муҳитнинг зиcҳлиги.

• 
  Кўндаланг тўлқин эластик муҳитда тарқалиш тезлиги қуйидаги формуладан аниқланади:
  

бунда модданинг силжиш модели.

• 
  Тебраниш контурининг тебраниш даври томон формуласидан аниқланади:
  

бунда - контурнинг индуктивлиги, контурнинг сиғими.

• 
  Сиғими , индуктивлиги ва қаршилиги бўлган контурдаги электромагнит тебранишнинг даври қуйидаги формуладан аниқланади:
  

• 
  Энергиянинг сақланиш қонунига биноан тебраниш контуридаги конденсатор қопламлари орасидаги максимал электр майдон энергияси ғалтакдаги максимал магнит майдон энергияси га айланади, яъни:
  

га
Бунда -конденсаторнинг сиғими, –ғалтакнинг индуктивлиги, конденсатор қопламларидаги максимал кучланиш, контурдаги токнинг максимал қиймати.
Электомагнит тўлқиннинг узунлиги қуйидаги муносабатдан аниқланади:

Бунда – электромагнит тўлқиннинг даври, частотаси, унинг вакумдаги тарқалиш тезлиги бўлиб, у га тенг.

• 
  Электромагнит тўлқиннинг нисбий диелектрик сингдирувчанлиги ва нисбий магнит сингдирувчанлиги бўлган муҳитдаги тарқалиш тезлиги қуйидаги формуладан аниқланади: