6-Maruza: tekislikda to’G’ri chiziq tenglamalari

Ta’rif_2:Koordinatalari A ₁+B ₂=0 munosabatni qanoatlantiruvchi nol bo’lmagan ( _{1, 2}) vektor Ax +By + C= 0 tenglama bilan berilgan to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori deyiladi.

Misol_11. Tekislikdagi D(1;2) nuqtadan o’tuvchi va yo’naltiruvchi vektori

(l,-1) bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamasini aniqlang.

Yechish: Izlanayotgan to’g’ri chiziq tenglamasini Ax + By + C = 0 ko’rinishida qidiramiz. (l,-1) yo’naltiruvchi vektor ekanidan:

1∙A+(-1)∙B=0, ya’ni A=B. Tenglamaning ko’rinishi:Ax+Ay+C=0, yoki x+y+C/A=0 bo’ladi. To’g’ri chiziqning D(1;2) nuqtadani o’tishini e’tiborga olsak, x=1, y=2 da C/A=-3 bo’ladi. Izlangan to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi: x+y-3=0 ekan.

Misol,,12. Berilgan (x₁, y₁,) nuqtadan berilgan yo’nalishda o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini aniqlang.

Yechish: M₁(x₁, y₁) va M₂(x₂, y₂,) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq

tenglamasini ko’rinishda yozib, belgilash kiritamiz. Yoki y-y₁= k(x—x₁). To’g’ri chiziq tenglamasining bunday ko’rinishi berilgan M₁(x₁, y₁) nuqtadan va berilgan yo’nalishda o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi deb ataladi. Bunda k = tg burchak koeffitsiyenti, esa to’g’ri chiziqning Ox o’qi bilan hosil qilgan burchagi.

Misol_13. M(3,2) nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziqlar dastasining

tenglamasini toping.

Yechish: Yuqorida aytilganlarga asoslanib,y-2=k(x-3) ekanini topamiz. Demak, izlangan to’g’ri chiziqlar dastasining tenglamasi:. y = k(x - 3)+ 2 k ning turli qiymatlarida turli to’g’ri chiziqlar hosil bo’ladi (12-rasm).

y

k=-1

k=0

M(3,2)



o

x


12-расм


Misol_14. M₁(2,-1) nuqtadan o’tib,Ox o’qini 60° burchak ostida kesib o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini toping.

Yechish: y-y₁=k(x-x₁) va k = tgα formulalarga ko’ra y +1 = tg60° (x-2)

Bundan izlangan tenglamani topamiz:

y =