6-Maruza: tekislikda to’G’ri chiziq tenglamalari

2.1 Tekislikdagi to’g’ri chiziqlarga doir misollar yechish .

To’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni aniqlash.

Tekislikdagi ikki to’g’ri chiziq y = k₁x +b₁ va y=k₂x + b₂ kabi burchak koeffitsientli tenglamalari bilan berilgan bo’lsa, u holda ular orasidagi o’tkir burchak quyidagi formulalar orqali aniqlanadi:

tgα=

Bunda ,

y













x


o

13-расм



x-3.

(3) formuladan ikki to’g’ri chiziqning parallellik va perpendikulyarlik shartlari kelib chiqadi:

• ikki to’g’ri chiziqning parallellik sharti:k₁ = k₂.

y

x


o


14-расм

• ikki to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik sharti:k₁ = -1/k₂

y






x

o






15-расм

Misol_15. Berilgan to’g’ri chiziqlarni o’zaro parallel va perpendikulyar juftliklarga ajrating.

1) 2y + 3x +5 = 0 2)6y + 9x-25 = 0 3)2y + x + 8 = 0 4) y-2x+10 = 0

Yechish: A₁ = 3, A₂ =9, A₃=1, A₄ = -2, B₁ = 2, B₂ =6,B₃ = 2 va B₄= 1.

A₃A₄ + B₃B₄ = 0 ekanidan 3) va 4) to’g’ri chiziqlar o’zaro perpendikulyar.

. Demak, 1) va 2) to’g’ri chiziqlar o’zaro parallel Misol_16. Berilgan 2x- y-5=0 va x-3y+12=0 to’g’ri chiziqlar orasidagi

burchakni aniqlang.

Yechish: 2x-y-5= 0 y=2x-5; x-3y+12=0 = y= k₁ = 2 k₂ =


16-расм



Misol_17.y=-3x+7 va y=2x+1 to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni aniqlang. Yechish: k₁-=-3; k₂=2 ekanidan tg

Bundan φ= π/4







x-3y+12=0

φ



2x-y-5=0



x


o



16-расм


Misol_18 .3x-5y+7=0 va 10x+6y-3=0 to’g’ri chiziqlar perpendikulyarmi?

Yechish: k₁=3/5, k₂=-5/3 ekanidan k₁k₂=-1, demak to’g’ri chiziqlar perpendikulyar.

Misol_19. Uchlari A(0;1), B(6;5), C(12;-1) nuqlalarda bo’lgan uchburchakning C uchidan tushirilgan balandligining tenglamasini toping. Yechish: Dastlab uchburchakning AB tomoni yotgan to’g’ri chiziq tenglamasini

tuzamiz. A(0; 1), B(6; 5) ekanidan 4x=6y-6; C uchidan tushirilgan balandlik yotgan to’g’ri chiziq tenglamasini y = kx + b ko’rinishda izlaymiz. uning AB tomon yotgan to’g’ri chiziqqa perpendikulyarligidan:

Balandlik C nuqtadan tushirilgan:

, bundan b = 17. Javob : yoki 3x +2y-34 = 0.

Umumiy tenglamalari Ax + By + C = 0 va A₁x +B₁y + C₁ = 0 ko’rinishda bo’lgan ikki to’g’ri chiziq haqida quyidagilarni ta’kidlash mumkin:

• agar A₁ = munosabat o’rinli bo’lsa, ular parallel bo’ladi.

• agar AA₁ +BB₁ =0 munosabat o’rinli bo’lsa, ular perpendikulyar bo’ladi.

• bu to’g’ri chiziqlar kesishgan nuqtaning koordinatalari

Ax+By+C = 0

A₁x+B₁y+C₁ =0


y







A₁x+B₁y+C₁ =0


M(x,y)



x

o

A₂x+B₂y+C₂ =0

sistemaning yechimi sifatida aniqlanadi (17-rasm).

M₁(x₁, y₁) nuqtadan o’tuvchi va y = kx + b chiziqqa perpendikulyar to’g’ri chiziq tenglamasi y-y₁ =- (x-x₁) kabi aniqlanadi.

( ) nuqtadan o’tuvchi va y=kx+b chiziqqa parallel to’g’ri chiziq tenglamasi y- kabi aniqlanadi.
Berilgan nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani aniqlash

Berilgan M(x₁, y₁) nuqtadan Ax+ By +C =0 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa kabi aniqlanadi.

y






B


B₁






d
M(x₁, y₁)


M₁


o


x


18-rasm


M₁(x₁, y₁) nuqtadan Ax + By + C =0 to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa

kabi aniqlanadi.
Koordinatalar tekisligida berilgan uchburchakning yuzasini hisoblash.

Uchlari M₁(x₁; y₁), M₂(x₂;y₂), M₃(x₃;y₃) nuqtalarda bo’lgan uchburchakning yuzasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

y

₂

φ

M₁

α₂

α₁
M₃


x


o


19-расм

M₁M₂M₃ uchburchakning yuzasi

formuladan topiladi. Bu erda

M₁M_3∙cos =x₁-x₃ M₁M_3∙sin =y₁-y₃

M₂M_3∙cos =x₂-x₃ M₂M_3∙sin =y₂-y₃

demak,

Uchlari M₁(x₁; y₁), M₂(x₂;y₂), M₃(x₃;y₃) nuqtalarda bo’lgan uchburchakning yuzasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Agar M₃ nuqta koordinata boshi bilan ustma-ust tushsa, u holda va


Agar uchta nuqta bir to’g’ri chiziqda yotsa, u holda uchburchakning yuzi nolga teng va bundan uch nuqtaning bir to’g’ri chiziqda yotish sharti kelib chiqadi:

, 0
Misol_20. Uchlari M₁(3;-2); M₂(-4;0) va M₃(2;5) nuqtalarda yotuvchi uchburchak yuzasini hisoblang.

Yechish: Uchburchak yuzasini aniqlash formulasidan foydalanamiz:
Misol_21. M₁(0; 2); M₂(2; 6); M₃(1; 4) nuqtalar bir to’g’ri chiziqda yotishini ko’rsating.

Yechish: Uch nuqtaning bir to’g’ri chiziqda yotish shartini tekshiramiz:

=0



FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI

I. Rahbariy adabiyotlar

1. 
   Sh.Mirziyoev Milliy taraqqiyot yo’limizni qat’iyat bilan davom ettirib, yangi bosqichga ko’taramiz. – T.: “O’zbekiston”, 2019, 1-kitob.
   
2. 
   Sh.Mirziyoev Bilimli avlod-buyuk kelajakning, tadbirkor xalq-farovon hayotning, do’stona hamkorlik esa taraqqiyotning kafolatidir.– T.: “O’zbekiston”, 2018.
   
3. 
   Mirziyoev Sh.M. Tanqidiy tahlil, qat’iy tartib-intizom va shaxsiy javobgarlik – har bir rahbar faoliyatining kundalik qoidasi bo’lishi kerak. –T.: O’zbekiston, 2017.
   
4. 
   Mirziyoev Sh.M. Oliy Majlisga Murojaatnoma. 2018 yil 28 dekabr.
   

III. Maxsus adabiyotlar ro’yxati

1.Shodiev.T.Sh. Analitik geometriya va chiziqli algebra-Tshkent:O’qituvchi,1984.

2.Soatov.Yo.U. Oliy matematika Toshkent O’zbekiston 1996.

3.A.Robson Introduction to Analytical Geometry Cambridge University Press, 2009.

4.Aleksandrov P.S. Lektsii po analiticheskoy geometrii. M., Nauka, 1968.

5.Postnikov M.M. Lektsii po geometrii. Semestr 1. M., Nauka, 1983.

6.Tsuberbiller O.N. Zadachi i uprajneniya po analiticheskoy geometrii. M., Gostexizdat, 1962.

7.Baxvalov S.V., Modenov P.S., Parxomenko A.S. Sbornik zadach po analiticheskoy geometrii. M., Gostexizdat, 1957.

8.Avliyakulov N.X., Namozova N.J. Muammoli o’qitish texnologiyalari. – T.: “Fan va texnologiyalar”, 2008.

9. Ganieva M.A., Fayzullaeva D.M. Keys-stadi o’qitishning pedagogik texnologiyalari to’plami G’ Met.qo’ll. “O’rta maxsus, kasb-hunar ta’limi tizimida innovatsion texnologiyalar” seriyasidan. – T.: TDIU, 2013.

10.Sanginov.M.B “ Matematika I ” : Toshkent O’zR FA , 2017.
Internet saytlari

www. pedagog.uz

www.gov.uz

www.lex.uz

www.nrm.uz

www.edu.uz