6-Maruza: tekislikda to’G’ri chiziq tenglamalari

6-Maruza:
TEKISLIKDA TO’G’RI CHIZIQ TENGLAMALARI
Reja:

1. Tekislikdagi chiziq haqida asosiy tushunchalar.

2. Tekislikda to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi .

3.Berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi .

4.Tekislikda to’g’ri chiziqning normal tenglamasi.

5.Tekislikdagi to’g’ri chiziqlarga doir misollar yechish .

6.To’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni aniqlash.

7.Berilgan nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani aniqlash.

8.Koordinatalar tekisligida berilgan uchburchakning yuzasini hisoblash.

Tekislikdagi chiziq odatda ma’lum bir geometrik xossalarga ega bo’lgan nuqtalar to’plami sifatida beriladi. Masalan: aylana tekislikdagi markaz deb ataluvchi nuqtalardan bir xil masofada joylashgan nuqtalar to’plamidan iborat.

Tekislikda biror koordinata tekisligi berilgan bo’lsin.

Tarif.1: Agar koordinatalar tekisligida M nuqtaning x va y koordinatalari F(x;y)=0 munosabat bilan bog’langan bo’lsa ,M(x;y) nuqta chiziq nuqtasi hisoblanadi. F(x;y)=0 tenglama Oxy tekislikda berilgan chiziqning tenglamasi deyiladi.

Tenglamadagi x va y o’zgaruvchilar chiziq nuqtasining joriy koordinatalari deb ataladi. Chiziqni tenglamasi orqali o’rganish tekislikdagi analitik geometriyaning asosiy vazifasini tadqiqot darajasiga ko’taradi.

Oxy tekislikda chiziq analitik ko’rinishda ikki o’zgaruvchi x va y larni bog’lovchi F(x;y)=0 tenglama bilan aniqlanadi.

Tekislikdagi analitik geometriya masalalaridan biri -berilgan nuqta chiziqqa tegishli yoki tegishli emasligini tekshirish. Bu masalani hal etish uchun nuqtaning koordinatalari chiziq tenglamasiga qo’yiladi: agar tenglamani qanoatlantirsa-chiziqqa tegishli: qanoatlantirmasa chiziqqa tegishli emas deb xulosa chiqariladi. Bunda chiziqning grafigini chizib tekshirishga hojat qolmaydi Analitik geometriyaning tekislikdagi (x;y)=0 va (x;y)=0 tenglamalar bilan berilgan chiziqlarning kesishgan nuqtalari to’plamini aniqlash masalasini hal etish uchun

sistemaning echimini aniqlash kifoyadir. Agar sistema echimga ega bo’lmasa, berilgan chiziqlar kesishmaydi, aks holda kesishadi deb xulosa qilinadi

(x;y)=0 , (x;y)=0 tenglamalar bilan berilgan chiziqlarning kesishgan nuqtalarini aniqlash masalasi

sistemaning echimlarini aniqlashga keltiriladi.

Shu paytgacha chiziqning to’g’ri burchakli – Dekard koordinatalar sistemasidagi tenglamasini tarifladik.

Tarif 2: Agar F =0 tenglamani chiziq ustidagi nuqtalarning qutb koordinatalari qanoatlantirsa,u holda bu tenglama tekislikda berilgan chiziqning qutb koordinatalar sistemasidagi tenglamasi deb ataladi. juftliklar esa chiziq ustidagi nuqtaning qutb koordinatalari deb ataladi.

Tekislikdagi qutb koordinatalar sistemasida chiziq analitik ko’rinishda va o’zgaruvchilarni bog’lovchi F =0 tenglama bilan aniqlanadi.

Chiziqning qutb koordinatalar sistemasidagi tenglamasini Oxy Dekart koordinatalar sistemasidagi tenglamaga va aksincha Dekart koordinatalar sistemasidagi tenglamasini esa qutb koordinatalar sistemasidagi tenglamaga o’tkazish mumkin. Buning uchun bu ikki sistemani o’zaro bog’lovchi

va

formulalardan foydalanish kifoya.

Tekislikdagi chiziqlarni parametrik tenglamasi orqali ham aniqlash mumkin

Bu erda x, y –chiziq ustida yotuvchi ixtiyoriy M(x;y) nuqtaning koordinatalari, o’zgaruvchi t esa parametr deb ataladi. t parametrning biror [a;b] sonli oraliqdagi har bir qiymati (x;y) nuqtalarning tekislikdagi holatini aniqlaydi, ya’ni t parametrning qiymatlari o’zgartirib borilsa, hosil bo’lgan nuqtalar tekislik bo’yicha “harakatlanib” chiziqni hosil qiladi. Masalan, chiziq

bog’lanish orqali berilgan bo’lsa, t parametrning t=2 qiymatida

tekislikdagi chiziq ustidagi M(3;4) nuqta mos keladi.

Chiziqning parametrik tenglamasidan Dekart koordinatalari sistemasidagi tenglamasiga o’tish uchun

tenglamalar sistemasini biror usul bilan t ga nisbatan echib ,F(x;y)=0 holatiga keltirish lozim.

Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari.

Tekislikdagi chiziqlarning eng sodda, ko’p o’rganiladigan, ko’p qo’llaniladigani to’g’ri chiziq hisoblanadi. Quyida to’g’ri chiziq

tenglamalarining turli ko’rinishlariga to’xtalib o’tamiz. Tekislikdagi to’g’ri chiziq turli ko’rinishdagi tenglamalar orqali berilishi mumkin, bu chiziqning qanday koordinatalar sistemasida berilishi hamda to’g’ri chiziq qaysi nuqtai nazardan o’rganilayotganiga bog’liq.