6-ma’ruza va 2- tur xosmas integrallar, ularni hisoblash va yaqinlashishga tekshirish. R e j a

36-MA’RUZA

1 va 2- tur xosmas integrallar, ularni hisoblash va yaqinlashishga tekshirish.

R E J A

1. 
   Chegarasi cheksiz xosmas integrallar;
   
2. 
   Cheksiz funkstiyalarning xosmas integrallari;
   
3. 
   Absolyut va shartli yaqinlashuvchanlik;
   

Tayanch iboralar:
Xosmas integral, integral yaqinlashuvchi, Nyuton-Leybnist formulasi, xosmas integral uzoqlashuvchi, limit integralning qiymati, da aniqlanmagan yoki uzilishga ega, II tur uzilish, absolyut va shartli yaqinlashuvchanlik.

1. 
   Chegarasi cheksiz xosmas integrallar.
   

Ta’rif. Yarim integralda uzluksiz bo’lgan funkstiyaning xosmas integrali quyidagicha belgilanadi:

va ushbu tenglik bilan aniqlanadi:

Agar (27.1) formulada o’ngda turgan limit mavjud bo’lsa, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Bu limit integralning qiymati sifatida qabul qilinadi.

Agar ko’rsatilgan limit mavjud bo’lmasa, xosmas integral uzoqlashuvchi deb ataladi.
Agar integral ostidagi funkstiya uchun boshlang’ich funkstiya ma’lum bo’lsa, u holda xosmas integralning yaqinlashuvchimi yoki yo’qmi ekanini aniqlash mumkin. Nyuton-Leybnist formulalari yordamida quyidagiga ega bo’lamiz:





.

Shunday qilib, agar da boshlang’ich funkstiya ma’lum bo’lsa (biz uni ), u holda xosmas integral yaqinlashuvchi, agar

bu limit mavjud bo’lmasa, u holda xosmas integral uzoqlashuvchi bo’ladi.
1-misol. funkstiya boshlang’ich funkstiya bo’ladi.
Nyuton-Leybnist formulasini qo’llaymiz:

Agar bo’lsa, integral yaqinlashuvchi.
Agar bo’lsa, integral uzoqlashuvchi.
Xosmas integral yarim cheksiz integralda ham shunga o’xshash aniqlanadi:




bu erda boshlang’ich funkstiyaning dagi limiti.
Agar funkstiya butun sonlar o’qida uzluksiz bo’lsa, u holda umumlashgan xosmas integral quyidagi formula bilan aniqlanadi:

bu erda s –ixtiyoriy tayinlangan nuqta.

Agar (27.2) formulada o’ng tomonda turgan ikkala integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda chap tomondagi xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi.