6-mavzu. Mulohazalar hisobi. Deduksiya teoremasi. Reja

Keltirib chiqarish qoidasi
va mulohazalar hisobining ikkita formulalar majmuasi bo‘lsin. orqali bu majmualarning yig‘indisini (birlashmasini) belgilaymiz, ya’ni
.
Agar majmua bitta formuladan iborat bo‘lganda ham birlashmani ko‘rinishda yozamiz.
Endi keltirib chiqarishning asosiy qoidalarini ko‘rib o‘tamiz.

1. 
   .
   

Bu qoida bevosita formulalar majmuasidan keltirib chiqarish qoidasidan hosil bo‘ladi.
II. .
Isbot. Qoidaning shartiga asosan formulalar majmuasidan formula keltirib chiqariladi. Shuning uchun dan oxirgi formulasi bo‘lgan keltirib chiqarish mavjud:
. (1)
Xuddi shunday formulalar majmuasidan formulani keltirib chiqarilishi mumkinligidan dan keyingi formulasi bo‘lgan keltirib chiqarish mavjud:
. (2)
(1) keltirib chiqarishda formula ishtirok etmagan holda, u faqat formulalar majmuasidan keltirib chiqarilgan ketma-ketlikda bo‘ladi. Demak, dan formula keltirib chiqariladi.
Agar (1) keltirib chiqarishda birorta formula bo‘lsa (masalan formula ), u holda va formulalar orasiga (2) ni qo‘yamiz. Natijada quyidagi faqat dan keltirib chiqarishni olamiz:
.
Shunday qilib, N dan A formula keltirib chiqariladi.
III. .
Isbot. bo‘lganligi uchun I-qoidaga asosan . Qoidaning shartiga binoan , u holda I-qoidaga ko‘ra .
II-qoidadan foydalanib ni topamiz.
IV. .
Isbot. formula formulalar majmuasidan keltirib chiqariladiganligi sababli ning shunday keltirib chiqarishi mavjudki, uning oxirida formula turadi:
. (3)
Endi formulalar majmuasiga formulani qo‘shib, formulalar majmuasini hosil qilamiz. (3) keltirib chiqarishga formulani qo‘shib, ushbu keltirib chiqarishga ega bo‘lamiz:
. (4)
O‘z navbatida bu formulalar majmuasining keltirib chiqarishi bo‘ladi.
(4) ning oxiriga formulani yozish mumkin, chunki u xulosa qoidasiga asosan va formulalardan hosil qilinadi.
Demak, oxirgi formulasi bo‘lgan formulalar majmuasining

keltirib chiqarishiga ega bo‘lamiz. Bu yerdan ekanligi kelib chiqadi.