Amaliy matematika va informatika” yo’nalishi 18. 07-guruh talabasi Normatov Omadbek Rahmonjon o’g’lining

2.2. Usullarning ishchi algoritmlari, ularning xatoliklari. Miqdorini baholash va uni susaytirish yo`llari

Faraz qilaylik, integralning aniq qiymati I bo`lsin. U xolda

I = Im + R (5.12)

bu yyerda Im – trapetsiyalar formulasi yoki Simpson formulasi yordamida integralni hisoblaganda chiqqan natija; R – shu formulalarni qo`llaganda yo`l qo`yilga xatolik. Agar integral ostidagi f(x) funksiya analitik (formula) ko`rinishda bo`lsa, integrallarni taqribiy hisoblash xatoligini ifodalovchi formulalarni matematik analiz usullari bilan keltirib chiqarish mumkin. Agar integral ostidagi funksiya jadval yoki grafik ko`rinishda bo`lsa, bunday formulalarni keltirib chiqarishning iloji bo`lmaydi. Shuning uchun bu xolda boshqa usullar qo`llashga to`g’ri keladi. Shulardan ba`zi birlarini ko’rib chiqamiz.

O’quvchiga ortiqcha qiyinchiliklar tug’dirmaslik hamda qisqalik uchun formulalarni keltirib chiqarishni (isbotlashni) lozim ko’rmadik. Yuqorida aytilganidek, bular xammasi matematik analiz usullari yordamida isbotlanadi.

Faraz qilaylik, integralni n=2m ta va n=4m ta bo’lakchalarga bo`lib,

Simpson formulasini qo`llab olingan natijalar va bo`lsin. ning qiymatini bilan solishtirib Simpson formulasining aniqligi xaqida muloxaza yuritish mumkin. Bunda ning xatoligi quyidagi sondan katta bo`lmaydi:

(5.13)

[a,b] kesmada . (5.12) dan . Bu xolda xatoliklar quyidagicha baxolanadi:

Trapetsiyalar formulasi uchun

(5.14)

Simpson formulasi uchun

(5.15)

Misol. integralni trapetsiyalar va Simpson formulalari yordamida hisoblaganda yo`l qo`yiladigan xatoliklar topilsin.