Biotexnologiya kafedrasi

b) Nuqta harakatining koordinatalar usuli
Harakatdagi M nuqtaning Dekart koordinatalar sistemamsidagi koordinatalarini x,u,z bilan belgilaylik. Nuqta harakatlanganda vaqt o‘tishi bilan uning koordinatalari o‘zgara boradi, ya’ni X, Y, Z koordinatalar vaqtning bir qiymatli funksiyasidan iborat bo‘ladi:
(4)
Bu tenglamalar yordamida nuqtaning istalgan paytdagi vaziyatini aniqlash mumkin. (4) tenglamalar nuqta traektoriyasining parametrik tenglamalari bo‘lib, nuqtannig koordinatalar usulidagi harakat tenglamalari deyiladi. M nuqtaning O koordinatalar boshiga nisbatan radius-vektorini ch, uzunligi birga teng va bir-biriga perpendikulyar bo‘lgan birlik vektorlarni i,j,k deb belgilasak, (5)
O‘rinli bo‘ladi. (5) tenglama nuqta harakatining vektorli va koordinata usulida berilishi orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi.
(5) dan olingan birinchi tartibli hosila tezlik vektorini beradi:
(6)
Bu yerda (7)
(7) ni tezlik vektorining qo‘zg‘almas Dekart koordinatalar sistemasi o‘qlaridagi proeksiyalari deyiladi.
(7) ni (6) ga qo‘ysak:
(8)
Tezlikning koordinata o‘qlaridagi proeksiyalari ma’lum bo‘lsa, tezlik vektorining kattaligi quyidagicha aniqlanadi:
(9)
Bu tezlik vektorining koordinata o‘qlari bilan tashkil qilgan burchaklarini bilan belgilasak uning yo‘nalishini quyidagicha aniqlasak bo‘ladi: (10)
Tezlik vektorining yo‘nalishi fazoda larga qurilgan parallellepipedning diagonali bo‘ylab, tekislikda esa larga qurilgan parallelogrammnnig diagonali bo‘ylab yo‘naladi. (3) formulaga asosan tezlanish vektori edi.
Shunga asosan, tezlanish vektorining koordinata o‘qlaridagi proeksiyalarini quyidagi formula bilan topamiz:
(11)
Demak, tezlikning koordinata o‘qlaridagi proeksiyalaridan vaqt bo‘yicha olingan birinchi yoki nuqta koordinatalaridan vaqt bo‘yicha olingan ikkinchi hosilasi nuqta tezlanishining koordinata o‘qlaridagi proeksiyalariga teng bo‘lar ekan.
To‘la tezlanishnnig kattaligi va yo‘nalishi esa quyidagi formulalar yordamida aniqlanadi:
(12)
(13)
To‘la tezlanish vektorining yo‘nalishi chizmada a_x, a_u, a_z larga qurilgan parallelopipedning dioganali bo‘ylab, agar tezlikda bo‘lsa a_x, a_u, larga qurilgan parallelogrammnnig harakatdagi nuqtadan chiqqan diagonal bo‘ylab yo‘naladi.