Bitiruv malakaviy ish mavzuining dolzarbligi: ma’lumki ko’pgina hayotiy masalalarni yechishda matematik modellar quriladi

1.2 Interpolyatsion splayn yaqinlashuvchiligi
Defekti 1ga teng bo’lgan interpolyatsion splaynlar yaqinlashuvchi obyektga eng yaxshi yaqinlashuvchi bo’lib taqbiqi juda yaxshi natijalar beradi.Shu nuqtai nazardan ushbu ishni Defekti 1ga teng bo’lgan interpolyatsion kubik splayn qurish masalasi qo’yilgan. [a,b] oraliqda teng uzoqlikda tugun nuqtalar berilgan.
Bu yerda tugun nuqtalar bilan to’ldirigan to’r bo’ladi quydagi to’rda f(x) funksiyaning qiymatlari berilgan bo’lsin
Ushbu qiymatlarga asoslangan holda lokal kubik splayn qurishni qaraymiz splayn funksiya tipga f(x) funksiyani interpolyatsiyalovchi funksiya hisoblanadi.
Quydagi mos 3ta nuqtalardan o’tuvchi

2ta parabolani quramiz, splayn funksiyalarni qurish uchun :

Quydagi almashtrib bajarib ma’lum ixchamlashlardan so’ng
quydagiga ega bo’lamiz .
Endi bu parabolalarning quydagi chiziqli kambinatsiyasini olamiz:

Bu yerda koefsentlari topish uchun hamda 1-chi, hamda 2-chi tartibli hosilalarni tugun nuqtalardagi ulanish shartlarni foydalangan holda m topiladi va quydagi tenglamalr sestemasi hosil bo’ladi
(1.2.1)
ma’lum bir soddalashtirishlardan keyin sistema quyidagi ko’rinishga keladi.
(1.2.2)
Ushbu tenglamalar sistemasi echilib koeffisentlar topiladi va biz ko’rayotgan defekti 1ga teng bo’lgan interpolyatsion kubik splayn quriladi.

2.1. Funksiyani interpolyatsiyalash masalasi
Aksariyat hisoblash metodlari masalasi qo’yilishida qatnashgan funksiyalarni unga biror, muayyan ma’noda yaqin va tuzilishi soddaroq bo’lgan funksiyalarga almashtirish g’oyasiga asoslanadi.
Funksiyalarni yaqinlashtirish masalasining eng sodda va juda keng qo’llaniladigan qismi funksiyalarni interpolyatsiyalash masalasi ko’riladi.
Dastlab interpolyatsiyalash deganda, funksiyaning qiymatlarini argumentning jadvalda berilmagan qiymatlari uchun topish tushuniladi. Bu holda interpolyatsiyalashni “satrlar orasidagilarni o’qiy bilish san’ati” deb ham ta’riflash mumkin. Hozirgi vaqtda interpolyatsiyalash tushunchasi juda keng ma’noda tushuniladi. Interpolyatsiya masalasining mohiyati quyidagidan iborat. Faraz qilaylik, oraliqda funksiya berilgan yoki hech bo’lmaganda uning qiymatlari ma’lum bo’lsin. Shu oraliqda aniqlangan va hisoblash uchun qulay bo’lgan qandaydir funksiyalar sinfini, masalan, ko’phadlar sinfini olamiz. Berilgan funksiyani oraliqda interpolyatsiyalash masalasi shu funksiyani berilgandagi sinfning shunday funksiyasi bilan taqribiy ravishda almashtirishdan iboratki, berilgan nuqtalarda bilan bir xil qiymatlarni qabul qilsin:
Bu yerda ko’rsatilgan nuqtalar interpolyatsiya tugunlari yoki tugunlar deyiladi. esa interpolyatsiyalovchi funksiya deyiladi. Agar sinfi sifatida darajali ko’phadlar sinfi olinsa, u holda interpolyatsiyalash algebraik deyiladi. Algebraik interpolyatsiyalash apparati hisoblash matematikasining ko’p sohalarida qo’llaniladi, chunonchi, differensiyalash va integrallashda, transendant, differensiyalash va integral tenglamalarni yechishda, funksiyaning ekstremumini topish hamda funksiya jadvalini tuzishda Teylor yoyilmasi klassik analizda qay darajada ahamiyatga ega bo’lsa, algebraik interpolyatsiyalash ham hisoblash matematikasida shunday ahamiyatga egadir. Ayrim hollarda interpolyatsiyalashning boshqa ko’nikmalarini qo’llash maqsadga muvofiqdir. Masalan, davriy funksiya bo’lsin, u holda sinfi sifatida trigonometrik funksiyalar sinfi olinadi, agar interpolyatsiyalanadigan funksiya berilgan nuqtalarda cheksizga aylanadigan bo’lsa, u holda sinfi sifatida ratsional funksiyalar sinfini olish ma’quldir.