Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечишнинг матрица, Гаусс ва Гаусс-Жордан усуллари. Reja

Yechish. matritsalarni tuzib olamiz:

, , .

Bundan, Teskari matritsani topamiz:

,





.

Bundan:

Demak, , , yoki .

Agar sistema matritsasining rangi tenglama noma’lumlari sonidan kichik bo‘lsa ham uning yechimini teskari matritsa usulida topish mumkin. Buni quyidagi misolda ko‘rib chiqamiz.

2-misol. Ushbu chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yeching:



Yechish. Tenglamalar sistemasi matritsasi A va kengaytirilgan matritsasi

larning rangini topib

ekanligini koʻramiz. Uning minori

noldan farqli. Shuning uchun toʻrtinchi tenglamani tashlab yuboramiz, qolgan tenglamalarda qatnashgan hadlarni oʻng tomonga oʻtkazamiz.

Bu sistemani teskari matritsa usuli bilan yechamiz. Avval asosiy matritsa teskarisini Gauss – Jordan usulida topamiz:

.

Tenglamalar sistemasining umumiy yechimni topish uchun amalni bajaramiz:

Javob:

ga ixtiyoriy qiymatlar berib noma’lumlarning mos qiymatlarini topamiz. Sistema cheksiz koʻp yechimga ega.

3-misol. Quyidagi tenglamani yeching:



Yechish. Tenglamaga quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

.

U holda berilgan tenglama

koʻrinishni oladi.

Agar ifodaning chap tomondan va oʻng tomondan ga koʻpaytirsak, hamda va ekanligini hisobga olsak quyidagi yechimga ega boʻlamiz:



.

Mashqni bajaring. Quyidagi tenglamalarni yeching:

1) , 2) ,

3)

Agar sistemada va boʻlib, boʻlgan holda ham teskari matritsa usulidan foydalanib uning yechimini topsa boʻladi.

4-misol.

Ushbu sistemani yeching:

►Bu yerda

,







;

.

Bundan ◄