Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечишнинг матрица, Гаусс ва Гаусс-Жордан усуллари. Reja


Tenglamalar sistemasini yechishda Gauss – Jordan usuli



Download 276,05 Kb.
bet6/9
Sana31.12.2021
Hajmi276,05 Kb.
#247466
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
7-мавзу Chiziqli algebraic tenglamalar sistemasini yechishning Gauss va Gauss-Jordan usullari

Tenglamalar sistemasini yechishda Gauss – Jordan usuli

Tenglamalar sistemasini yechishda Gauss – Jordan usulining (Gauss usulining Jordan modifikatsiyasi) mazmun-mohiyati quyidagidan iborat: dastlabki normal koʻrinishda berilgan sistemaning kengaytirilgan matritsasi quriladi. Yuqorida keltirilgan sistemaning teng kuchliligini saqlovchi elementar almashtirishlar yordamida, kengaytirilgan matritsaning chap qismida birlik matritsa hosil qilinadi. Bunda birlik matritsadan oʻngda yechimlar ustuni hosil boʻladi. Gauss - Jordan usulini quyidagicha sxematik ifodalash mumkin:



.

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish Gauss-Jordan usuli noma’lumlarni ketma-ket yoʻqotishning Gauss strategiyasi va teskari matritsa qurishning Jordan taktikasiga asoslanadi. Teskari matritsa oshkor shaklda qurilmaydi, balki oʻng ustunda bir yoʻla teskari matritsaning ozod hadlar ustuniga koʻpaytmasi–yechimlar ustuni quriladi.

8-misol. Quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss-Jordan usulida yeching:



Yechish. Chiziqli tenglamalar sistemasi koeffitsiyentlaridan kengaytirilgan matritsa tuzamiz. Tenglamalar ustida bajariladigan almashtirishlar yordamida asosiy matritsani quyidagicha birlik matritsaga keltirib javobni topamiz:





9-misol. Tenglamalar sistemasini Gauss – Jordan usulida yeching:





Yechish. Berilgan sistemada kengaytirilgan matritsani ajratib olamiz:

va unga Gauss – Jordan usulini tatbiq etamiz:



Sistema trapetsiyasimon koʻrinishiga keldi:



Bu yerda va oʻzgaruvchilarni bazis sifatida qabul qilamiz, chunki ular oldidagi koeffitsiyentlardan tuzilgan determinant . Bu determinant oxirgi sistemaning koeffitsiyentlaridan tuzilgan asosiy matritsaning ham bazis minori boʻladi. Erkli oʻzgaruvchi boʻlib xizmat qiladi.

Oxirgi sistemadan quyidagi yechimga

ega boʻlamiz. Shunday qilib, berilgan sistemaning umumiy yechimini



koʻrinishda tasvirlash mumkin.

Agar , deb olsak, u holda berilgan sistemaning

koʻrinishdagi xususiy yechimini topamiz.



Agar ni olsak berilgan sistemaning quyidagi bazis yechimiga ega boʻlamiz:

.


Download 276,05 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©www.hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish