Course name: course number: examination date

Part (d) – 6 points (= 2+2+2) 

The flux across the surface S

1

 (see the previous Part (c) for the definition of S

1

), can 

be calculated as the following double integral 

 

Where:  (i)  D  is  the  projection  of  S

1

  over  the  xy-plane,  and  (ii)  P,  Q,  and  R  are 

notations for the given components (scalar functions) of the given  velocity vector 

field  F(x, y, z)  =  P(x, y, z)  i  +  Q(x, y, z)  j  +  R(x, y,  z)  k,  and  (iii)  the  paraboloid 

function describing the surface S

1

 is denoted as z=g(x,y).  

Is it (the above statement) True or False or it depends, it could be true in some cases 

and it could be false in others or none of the above because the answer in this part 

(d) is not related to Question 5 or its part (c)? – select one of (1), (2), (3) and (4) 

corresponding  to  the  one  of  the  “or”  answers,  that  is,  (1)=true,  (2)=false,  (3)=it 

depends, (4)=none of the above; (

2 points

) = (d).1 = answer 

 

Likewise, the flux across the surface S

2

 (see previous Part (c) for S

2

 definition), can 

be calculated as the following double integral (the third integral seen next) 

 

Where in the second surface integral: (i) k is the coordinate unit vector along the 

axis  Oz,  and  (ii)  –k  is  the  outward  normal  vector  for  the  conventional  positive 

orientation of the bottom surface S

2

.  

Is it (the above statement) True or False or it depends, it could be true in some cases 

and  it  could  be  false  in  others  or  none  of  the  above  because  the  above  answer/ 

statement is not related at all to Question 5 or its part (c)? – select one of (1), (2), (3) 

and (4) corresponding to the one of the “or” answers, that is, (1)=true, (2)=false, 

(3)=it depends, (4)=none of the above; (

2 points

) = (d).2 = answer 

 

---

STUDENT ID NUMBER:                                                                             SECTION No.: 

 

12 

 

The difference between the two “d”-differential notations dS and dS in the first two 

of  the  above  surface  integrals  is  that  the  first  one,  the  bold  notation,  dS  means  a 

normal  vector  with  magnitude  the  area  dS,  which  is  the  meaning  of  the  second 

notation with the non-bolded S in dS.  

Is it (the above statement) True or False or it depends, it could be true in some cases 

and  it  could  be  false  in  others  or  none  of  the  above  because  the  above  answer/ 

statement is not related to Question 5 or to whatsoever? – select one of (1), (2), (3) 

and (4) corresponding to the one of the “or” answers, that is, (1)=true, (2)=false, 

(3)=it depends, (4)=none of the above; (