Course name: course number: examination date

Part (g) – 2 points 

What is your final answer for the volume of fluid crossing the surface S along the 

vector field F? (in terms of π you can write/ type “pi” instead of π=pi=3.14, although, 

technically, you are going to submit hand-written solutions now, so you can type π.  

 

 

 

Question 6 (

Double Integrals on General Regions

)

 – 15 points 

 

Part (a) – 10 points 

Prove that 

  

Hint: you may want to change the variables in the first integral: x=u

2

, y=v

 2

. 

Part (b) – 5 points 

Any idea about how are these integrals connected to some of the infinite series we 

studied at the very end of the previous semester in Chapter 11? (google it) 

 

 

 

Question 7 (

Double Integrals on General Regions

)

 – 10 points 

You will be asked to use the definition of double integral in order to calculate the 

exposure of a person in Tashkent to coronavirus covid-19, where: 

(i) The person is an uninfected individual located at a fixed point A(x

0

, y

0

) somewhere 

within the city limits of Tashkent; 

---

STUDENT ID NUMBER:                                                                             SECTION No.: 

 

14 

 

(ii) We assume that the exposure of a person to covid-19 is represented by (and, so 

calculated  as)  the  sum  of  the  probabilities  of  catching  the  coronavirus  from  all 

citizens/ people in Tashkent; (note: exposure ≠ probability, 

see last page

 for more) 

(iii) The city of Tashkent is considered as one with a form of a circular city of radius 

10 kilometers in which the population is uniformly distributed; 

(iv)  We  shall  assume  that  the  infected  people  (with  covid-19)  are  uniformly 

distributed throughout the city of Tashkent, with k infected individuals per square 

kilometer;  (in  other  words,  we  assume  a  constant  density  function,  although,  in 

general, a density does not have to be constant); 

(v) We also assume that every person, infected, is identified by the coordinates of its 

location at the point P(x, y); and we denote by d(P,A) the distance between the two 

points/ persons A and P.