Dirichle Printsipi Quyidagi vazifani ko'rib chiqing. Vazifa 1

Vazifa 12.Samolyotdagi nuqtalar ikki rangda bo'yalgan. 1 m masofada joylashgan bir xil rangdagi ikkita nuqta borligini ko'rsating.
Qaror.Uchburchakning uchlari "ob'ektlar" va ranglar "qutilar"bo'ladi. "Ob'ektlar" soni "qutilar" sonidan katta bo'lganligi sababli, bitta rangning ikkita uchi bor. Uchburchak teng tomonli bo'lgani uchun, tepaliklar orasidagi masofa 1m.
E'tibor bering, bu muammoni boshqa usul bilan hal qilish mumkin - aksincha.Atekislikning nuqtalaridan biri bo'lsin va a dan 1 m masofada joylashgan tekislikning barcha nuqtalariAa nuqtasining rangidan farq qiladigan rangga bo'yalganligini taklif qilaylik.AKeyin biz bir xil rangdagi nuqtalardan 1 radius doirasini olamiz. Shuning uchun akkordning uchlari 1 m masofada joylashgan bir xil rangdagi nuqtalar bo'ladi.
Vazifa 13.Samolyotdanturli nuqtalar berilgan. Bir juft nuqta segmentni aniqlaydi. Bir xil miqdordagi segmentlar chiqadigan ikkita nuqta borligini isbotlang.
Qaror.Bir nuqtadan maksimaln- 1 segment va kamida 1 segment chiqishi mumkin.Nnuqtalar mavjud bo'lganligi sababli, bir xil miqdordagi segmentlar chiqadigan ikkitasi bo'ladi.
Vazifa 14.1 tomoni bo'lgan kvadrat ichida uzunligi 10 ga teng bo'lgan bir nechta doiralar mavjud. Ushbu doiralarning kamida to'rttasini kesib o'tadigan to'g'ri chiziq borligini ko'rsating.
Qaror.Kvadratning bir tomoniga doira chizamiz. Har bir aylananing proektsiyasi uzunligi mos keladigan aylananing diametriga teng bo'lgan segmentdir. Ushbu segmentlarning yig'indisi Dirichle printsipiga ko'ra tengdir, umumiy nuqtaga ega bo'lgan kamida to'rtta segment mavjud. Ushbu nuqtadan kvadrat tomonga chizilgan perpendikulyar kamida to'rtta doirani kesib o'tadi.
Vazifa 15.1 tomoni bilan teng tomonli uchburchak ichida 5 nuqta mavjud. Beshdan ikkita nuqta borligini isbotlang, ularning orasidagi masofa 0,5 dan kam.
Qaror.1 tomoni bilan teng tomonli uchburchakni 0,5 tomoni bilan to'rtta teng tomonli uchburchakka ajratamiz (1-rasm). 1).

Ushbu to'rtta uchburchakning birida ushbu nuqtalarning kamida ikkitasi yotadi. Ushbu ikki nuqta orasidagi masofa 0,5 dan kam.
Vazifa 16.Samolyotda 25 ta nuqta berilgan, shunda har uchtadan ikkita nuqta 1 dan kam masofada joylashgan. Ushbu nuqtalardan kamida 13 ni o'z ichiga olgan radius 1 doirasi mavjudligini isbotlang.
Qaror.Abu nuqtalardan biri bo'lsin. Agar qolgan nuqtalarS₁a nuqtasida joylashgan radiusning s 1 aylanasi ichidaAbo'lsa, unda muammo hal qilinadi.Bs 1 doirasidan tashqarida yotgan nuqtalardan biriS₁bo'lsin.S₂B nuqtasida markaz bilan radiusning s 2 1 doirasini ko'rib chiqing.BA,B,C nuqtalari orasida, где C, bu nuqtalardan o'zboshimchalik bilan, ikkitasi bor, ularning orasidagi masofa 1 dan kam. Bundan tashqari, bu nuqtalarAva B bo'lishi mumkin emas.B.
Shunday qilib,s₁vaS_{2 doiralarida}barcha boshlang'ich nuqtalar mavjud. Ya'ni, ushbu doiralardan birida kamida 13 ball mavjud.