Ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika

c *
yoki
c ;
=
(!)

* m

1-2-3 ... m

(1) tenglikning o‘ng tomonini (n - m) \ = 1• 2 ■3 • ko'paytirib va bo‘lib, grupplashlar formulasini

(n - m) ga

C m = ___—___
ko‘rinishda yozish mumkin.
Bu formulada m sonini n — m bilan almashtirsak, u

c n~m ~ n[

(n-m)\m\
n'l

y ’

tenglikni olamiz.

(1) va (3) formulalardan
C m = C n-m

(4)

kelib chiqadi.
m = n bo‘lsin, u vaqtda (2), (3) va (4) formulalardan mos ravishda quyidagi tengliklarni hosil qilamiz:
c n - n' = i c ° - n ' = i vm r n ~ c ()

n n!0! ’ " n!0! n n '
3-misol. Yashikdagi 10 ta detalni 2 tadan qilib nechta usulda olish mumkin?
C2_ 10! _ 10!_910_
10 “ 2!(10—2)! 2!8! ’ 2
Endi klassik ta’rifga mos keladigan bir qancha misollarni ko‘rib o'tamiz.

4-misol. Yashikda o‘lchamlari va og'irligi bir xil bo‘lgan uchta ko‘k, sakkizta qizil va to‘qqizta oq shar bo‘lib, sharlar yaxshilab aralashtirilgan. Yashikdan tavakkaliga 1 ta shar tanlab olinadi. Tanlangan shaming ko‘k yoki qizil, yoxud oq chiqish ehtimollik-larini toping.