|
1.2-§. Elernentar hodisalaming diskret fazosi.
Ehtimoilikning klassik ta’rifi
Elernentar hodisalaming diskret fazosi — chekli yoki sanoqli elernentar hodisalardan iborat to ‘plamdir, ya’ni
Q = {to, ,to2 } yoki Q = {to, ,co2 ,...,to„ ,...}.
Oldingi paragrafda ko‘rib o‘tilgan 1—5-misollarda elernentar hodisalar fazosi chekli boMib, mos ravishda 2, 6, 4, 36 va 2" elementdan iborat edi.
Endi tajriba natijasida ro‘y beradigan elernentar hodisalar soni sanoqli bo‘lgan hoi uchun misollami ko‘ramiz.
Tajriba telefon stansiyasiga tushgan «chaqiriqlami» o'rga-nishdan iborat bo‘lsin. Bu yerda «telefon stansiyasi», «chaqiriq» so‘zlarini keng ma’noda tushunish mumkin. Masalan, aboncntni telefon stansiyaga ulash, savdo do‘koniga xaridorlar murojaati, ro‘yxatga olingan kosmik zarrachalar va hoka/.olar. Agar bir vaqt birligi (sekund, minut, soat, yil) davomida tushadigan «chnqiriq-lar» soni bilan qiziqsak, bu tajriba uchun elemental- hodisalar fazosi
Q = {to, ,© 2
bo‘lib, bu yerda ©,• — i ta «chaqiriq» tushish elementar hodisasini bildiradi. Umumiy «chaqiriqlar» soni ixtiyoriy boMishini hisobga olib, bu tajribani modellashtirishda ni sanoqli to'plam va |i2|—oo deb hisoblash maqsadga muvofiq bo‘ladi.
Tajriba tangani birinchi bor raqam tushguncha tashlashdan iborat bo‘lsin.
© !={/?} —birinchi tashlashdayoq raqam tushish hodisasi;
co2 = {G7?} — birinchi tashlashda gerb, ikkinchi tashlashda raqam tushish hodisasi;
©3 = {GGR}~ birinchi va ikkinchi tashlashda gerb, uchinchi-sida raqam tushish hodisasi va shu tariqa.
©( = {GGG...GR} — birinchi, ikkinchi va hokazo /—I ta lash-i-i
lashda gerb, /-tashlashda raqam tushish hodisasi. Bu holda Q = {co, / = 1, 2 ,...,«,...} va elementar hodisalar to ‘plami sanoqli bo‘ladi.
Qayd qilib o ‘tish kerakki, elementar hodisalar fazosi Q ning tarkibi ahamiyatli bo‘lmaydi.
1-ta’rif. Agar O. to‘plamda aniqlangan P(&) funksiya uchun quyidagi shartlar bajarilsa:
0 < P(a>) < 1, =
coeQ
u ehtimolliklar taqsimoti deyiladi.
Ixtiyoriy A hodisaning (A a i l ) ehtimolligi deb quyidm'i soiiv.m aytiladi:
i>04) = £ /> (« > ) .
OJG/4
Amalga oshishi bir xil imkoniyatli bo'igan hodisalar teng tmko niyatli hodisalar deyiladi.
Teng imkoniyatlilik shuni bildiradiki, A,, A2, ..., A„ hodisalar-ning ro‘y berishida hech biri qolganlariga nisbatan biror obyektiv ustunlikka ega emas.
Masalan, o‘yin kubigining simmetrik bir jinsliligidan 1, 2, 3. 4, 5, 6 ochkolardan istalganining tushishini teng imkoniyatli deb hisoblash mumldn.
2-ta 'rif (ehtimollikning klassik ta ’rifi). Q elernentar hodisalar fazosi chekii va barcha elernentar hodisalar teng imkoniyatli bo‘lsin (|Q| = n ), ya’ni
/>(«,) = P (co2 ) = ... = P(a>„) = i .
U holda A hodisaning ehtimolligi deb, tajribaning A ga qulaylik tug‘diruvchi natijalari soni n(A) ni barcha natijalar soni n ga nis-batiga aytiladi va u P(A) bilan aniqlanadi:
P(A) = !^± .
Masalan, tajriba simmetrik tangani bir marta tashlashdan ibo rat boisin.
Bu holda elernentar hodisalar
co, = {G} — gerb tushish hodisasi; o:i | = {R} — raqam tushish hodisasi. Ularning ehtimolliklari quyidagilarga teng:
Klassik ta ’rif bo ‘yicha aniqlangan ehtimollik xossalari.
1. Muqarrar hodisaning ehtimolligi 1 ga teng.
P ( q ) = £<£A= ” = 1 .
n rt
2. Mumkin bo‘lmagan hodisalarning ehtimolligi 0 ga teng:
P ( 0 ) = H i^l = 2. = 0 .
n n
Tasodifiy hodisaning ehtimolligi musbat son bo'lib, u 0 va 1 orasida bo‘ladi, chunki 0 < n(A) < n ekanligidan 0 <. P(A) <. 1 munosabat kelib chiqadi.
Ehtimollikning klassik ta’rifidan ko‘rinadiki, hodisalarning ehti-molliklarini hisoblashda kombinatorika masalalari juda muhim rol o'ynaydi. Shuning uchun ham biz quyida ulardan asosiylarini keltirib o'tamiz.
‘rin almashtirishlar deb, n ta turli elementlarning bir-biridan faqat joylashishi bilan farq qiluvchi kombinatsiyalarga aytiladi. Ularning soni Pn — n\ formula bilan aniqlanadi. Bu yerda «! = 1- 2- 3- ...• n, 0! = 1.
1-misol. 5, 6, 7 raqamlaridan nechta uch xonali son hosil qi-lish mumkin?
P3 = 3!= 1-2-3 = 6 .
0 ‘rinlashtirishlar deb, n ta turli elementdan m tadan tuzilgan kombinatsiyalarda elementlari yoki ularning tartibi bilan farq qili-shiga aytiladi.
n ^
Ularning soni A “ = -— — formula bilan aniqlanadi. (n—m)\
2-misol. 5,6,7,8 raqamlaridan nechta 2 xonali son hosil qilish mumkin?
Gmppalashlar deb, bir-biridan hech bo'lmaganda bitta elementi bilan farq qiluvchi n ta elementdan m tadan tuzilgan kombinat siyalarga aytiladi.
Bu gruppalashlar sonini C ” ko‘rinishda belgilanadi.
m ta elementdan iborat bo‘lgan har bir gruppalash mumkin bo‘lgan hamma o'rin almashtirishlardan so'ng Pm—m\ ta, n ta elementdan m tadan olib tuzilgan gruppalashlarning hammasi esa C* ta bolgani uchun barcha o'rinlashtirishlaming umumiy soni A”
bo‘ladi. Bundan quyidagi formula kelib chiqadi:
Do'stlaringiz bilan baham: |
