Элементы теории поля

РОСЖЕЛДОР
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ростовский государственный университет путей сообщения»
(РГУПС)

Т.В. Суворова, О.А. Беляк, А.Н. Хоперский

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ


Учебно-методическое пособие

Ростов-на-Дону

2008

УДК 512.2
Суворова, Т. В.
Элементы теории поля: учебно-методическое пособие / Т.В. Суворова; О.А. Беляк, А.Н. Хоперский; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2008. ─ 28 с. Библиогр. : 10 назв.
Приведены сведения о скалярных и векторных полях и их основных характеристиках: производной по направлению, градиенте, потоке, циркуляции. Даны понятия о соленоидальных и потенциальных полях. Приведены задания для самостоятельной работы. Учебно-методическое пособие предназначено для студентов второго курса технических специальностей РГУПС.
Рецензент д-р техн. наук, проф. К.С. Ахвердиев (РГУПС)
Учебное издание
Суворова Татьяна Виссарионовна
Беляк Ольга Александровна
Хоперский Алексей Николаевич
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ
Учебно-методическое пособие
Редактор А.И. Гончаров
Техническое редактирование и корректура А.И. Гончаров
Подписано в печать 03.06.2008. Формат 60х84/16
Бумага офсетная. Ризография. Усл. печ.л. 1,63
Уч.-изд.л. 1,55. Тираж 100 экз. Изд. № 96. Заказ №
Ростовский государственный университет сообщения.
Ризография РГУПС.
Адрес университета; 344038, г. Ростов н/Д, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного ополчения, 2


© Ростовский государственный университет путей сообщения, 2008

Содержание


Введение
Скалярное поле
Производная по направлению
Градиент скалярного поля
Связь градиента и производной по направлению. Физический смысл градиента
Геометрический смысл градиента
Оператор Гамильтона
Векторное поле
Поток векторного поля
Дивергенция векторного поля
Циркуляция векторного поля
Ротор векторного поля. Формула Стокса
Соленоидальное поле
Потенциальное поле
Вычисление потенциала векторного поля
Гармоническое поле
Задачи для самостоятельного решения
Библиографический список

Введение

К изучению свойств полей приводят многие задачи физики, электротехники, теплообмена, математики, механики, теории фильтрации, гидродинамики и многих других технических дисциплин. Математика изучает общие свойства и характеристики, присущие полям разного происхождения.

В пространстве задано поле некоторой величины , если в каждой точке пространства (или его части) определено значение этой величины. Например, при изучении потока газа приходится исследовать несколько полей: температурное поле, поле давлений, поле скоростей. Это скалярные и векторные поля.