Ermiz davlat universiteti amaliy matematika va informatika kafedrasi

Амалий машғулотнинг методик таъминоти: Қўшимча адабиётлар, амалий ишда ишлатишга мўлжалланган расмлар, маъруза матни ва презентациялар тўплами.
Техник воситалар: Компьютер асосий ва қўшимча қурилмалари проектор электрон доска.
Дастурий воситалар: Фан учун халқаро меъёрлар талаблари даражасида ишлаб чиқилган Давлат таълим стандартлари ҳамда ОТМ лар профессор ўқитувчилари томонидан тасдиқланган намунавий дастурлар фаннинг дастурий таъминоти ҳисобланади.
Назарий маълумотлар

Алгебраик кўпҳадлар аниқ интегралларини тақрибий ҳисоблаш учун қуйидаги

квадратур формуладан фойдаланамиз. Бу ерда

квадратур формуланинг оптимал коэффициентлари, , N=1,2,3, … .
Биз , , функцияларнинг аниқ интегралларини, ҳамда N=5 да (1.1) квадратур формула ёрдамида тақрибий қийматларини ҳисоблаймиз.

1. 
   берилган функция бўлсин. Унинг аниқ интеграли қуйидагига тенг бўлади.
   

Энди юқоридаги функциянинг квадратур формула ёрдамида тақрибий қийматини аниқликда ҳисоблаймиз. Бунинг учун (1.1) формуланинг N=5 та тугун нуқтада қийматини топамиз.

Олинган натижадан кўриниб турибдики, биз қурган квадратур формуламиз чизиқли функцияни аниқ ҳисоблар экан. Сабаби, функциянинг аниқ интеграл қиймати ҳамда тақрибий қийматлари устма-уст тушди.

2. 
   берилган функция бўлсин. Унинг аниқ интеграли қуйидагига тенг бўлади.
   

Энди юқоридаги функциянинг квадратур формула ёрдамида тақрибий қийматини аниқликда ҳисоблаймиз. Бунинг учун (1.1) формуланинг N=5 та тугун нуқтада қийматини топамиз.

Олинган натижадан кўриниб турибдики, биз қурган квадратур формуламиз аниқликда квадрат функцияни аниқ ҳисоблар экан. Сабаби, функциянинг аниқ интеграл қиймати ҳамда тақрибий қийматлари аниқликда деярли устма-уст тушди.

3. 
   берилган функция бўлсин. Унинг аниқ интеграли қуйидагига тенг бўлади.
   

Энди юқоридаги функциянинг квадратур формула ёрдамида тақрибий қийматини аниқликда ҳисоблаймиз. Бунинг учун (1.1) формуланинг N=5 та тугун нуқтада қийматини топамиз.

Олинган натижадан кўриниб турибдики, биз қурган квадратур формуламиз аниқликда кубик функцияни аниқ ҳисоблай олмас экан. Сабаби, функциянинг аниқ интеграл қиймати ҳамда тақрибий қийматлари аниқликда устма-уст тушмади.
Биз , , функцияларнинг аниқ интегралларини, ҳамда N=5 да (1.1) квадратур формула ёрдамида тақрибий қийматларини ҳисоблаймиз.

4. 
   берилган функция бўлсин. Унинг аниқ интеграли қуйидагига тенг бўлади.
   

Энди юқоридаги функциянинг квадратур формула ёрдамида тақрибий қийматини аниқликда ҳисоблаймиз. Бунинг учун (1.1) формуланинг N=5 та тугун нуқтада қийматини топамиз.

Олинган натижадан кўриниб турибдики, биз қурган квадратур формуламиз аниқликда функцияни аниқ ҳисоблар экан. Сабаби, функциянинг аниқ интеграл қиймати ҳамда тақрибий қийматлари аниқликда деярли устма-уст тушди.

5. 
   берилган функция бўлсин. Унинг аниқ интеграли қуйидагига тенг бўлади.
   

Энди юқоридаги функциянинг квадратур формула ёрдамида тақрибий қийматини аниқликда ҳисоблаймиз. Бунинг учун (1.1) формуланинг N=5 та тугун нуқтада қийматини топамиз.

Олинган натижадан кўриниб турибдики, биз қурган квадратур формуламиз аниқликда функцияни аниқ ҳисоблар экан. Сабаби, функциянинг аниқ интеграл қиймати ҳамда тақрибий қийматлари аниқликда деярли устма-уст тушди.

6. 
   берилган функция бўлсин. Унинг аниқ интеграли қуйидагига тенг бўлади.
   

Энди юқоридаги функциянинг квадратур формула ёрдамида тақрибий қийматини аниқликда ҳисоблаймиз. Бунинг учун (1.1) формуланинг N=5 та тугун нуқтада қийматини топамиз.

Олинган натижадан кўриниб турибдики, биз қурган квадратур формуламиз аниқликда функцияни аниқ ҳисоблар экан. Сабаби, функциянинг аниқ интеграл қиймати ҳамда тақрибий қийматлари аниқликда деярли устма-уст тушди.
Юқорида қурилган оптимал квадратур формула ёрдамида ҳисобланган алгебраик кўпҳадларнинг энг катта абсолют хатолиги 0.01 га тенг бўлди. тригонометрик функцияларни тақрибий ҳисоблаганда эса энг катта абсолют хатолиги 0.01 га тенг бўлди. Бундан шуни хулоса қилиш мумкинки фазосида қурилган оптимал квадратур формула ёрдамида ҳисобланган алгебраик кўпҳадларни ҳамда тригонометрик функцияларни абсолют хатоликлари аниқликда деярли устма-уст тушди.