Funksional chiziqli funksional ta’rifi, asosiy xossalari chiziqli funksional normasi. Xan-Banax teoremasi

teorema. Cheksiz o`lchamli fazodagi A : X → Y kompakt operatorning chegaralangan teskarisi mavjud emas.
teorema. A kompakt operatorning spekrtiga qarashli noldan farqli λ soni A uchun chekli karrali xos qiymat bo`ladi


7. Chiziqli integral tenglama ta’rifi, misollar. Integral tenglama tushunchasiga keltiradigan misollar.







8. Fredgolm integral operatori. Simmetriyali yadroli tenglama. Fredgolm teoremalari.


9. Kompleks va haqiqiy C* - алгебра.
Ta`rif: Kompleks Banax fazosi Kompleks Banax algebrasi deyiladi agar, ixtoyoriy a,b € C uchun normada aniqlangan ko`paytma bajarilsa, ya`ni : lla×bll ≤ llall × llbll
Ta`rif: A Banax algebrasi C* algebra deyiladi, agar

1. 
   A da antichiziqlilik aniqlangan bo`lsa;
   

f(a+b) ≠ f(a) + f(b)

2. 
   Involutsiya aniqlangan bo`lsa;
   

a→a*
bunda ( a* )= a o`rinli.

3. 
   Ixtiyoriy a,b € A uchun (ab)*= a*b*
   
4. 
   Involutsiya normada quyidagicha aniqlangan bo`lsa:
   

ll a*a ll = llall² → lla*ll = llall shart bajarilsa,
C* Banax algebrasi deyiladi.
Matematikada, xususan funktsional analizdada, C^∗-algebra ("C-star" deb talaffuz qilinadi) Banach algebra bilan birga involyutsiya xususiyatlarini qanoatlantiruvchi qo'shma algebralar. Muayyan holatda murakkab algebra A ning uzluksiz chiziqli operatorlar a murakkab Hilbert maydoni ikkita qo'shimcha xususiyatga ega:

• 
  A topologik jihatdan yopiq to'plam ichida norma topologiyasi operatorlar.
  
• 
  A qabul qilish operatsiyasi ostida yopiq qo'shni operatorlar.
  

Hilbert bo'lmagan C * algebraning yana bir muhim sinfiga uzluksiz funktsiyalar algebrasi kiradi . C * -algebralar birinchi navbatda kvant mexanikasiga model jismoniy algebralar va ulardan foydalanish uchun ko'rib chiqilgan. Ushbu tadqiqot yo'nalishi 1933 yil boshlandi Verner Geyzenberg"s matritsa mexanikasi va bilan matematik jihatdan rivojlangan shaklda  boshlandi. Keyinchalik, Jon fon Neyman operatorlarning halqalarida bir qator hujjatlar bilan yakunlangan ushbu algebralar uchun umumiy asos yaratishga urindi. Ushbu hujjatlar hozirda ma'lum bo'lgan C * -algebralarning maxsus sinfini ko'rib chiqdilar . 1943 yil atrofida Isroil Gelfand va Mark Naimark C * algebralarining mavhum xarakteristikasini havola qildi. C * -algebralar hozirda nazariyasining muhim vositasidir undan unitar vakolatxonalar ning mahalliy ixcham guruhlarva kvant mexanikasining algebraik formulalarida ham qo'llaniladi. Tadqiqotning yana bir faol yo'nalishi - bu ajratib olinadigan sodda uchun tasniflash yoki uning tasnifini aniqlash darajasini aniqlash dasturi. yadroli C * -algebralar. 1943 yilgi maqolada Gelfand va Naymark tomonidan berilgan C *algebralarning mavhum tavsiflarini keltirdi. C * -algebralarda har qanday * -gomomorfizm π C * algebralari orasida shartnomaviy, ya'ni norma ≤ bilan chegaralangan 1. Bundan tashqari, C * -algebralar orasidagi in'ektsion * -omomorfizm izometrik. Bu C * aniqligining oqibatlari. Ikki tomonlama * -xomomorfizm π deyiladi a C * -izomorfizm, bu holda A va B deb aytilgan izomorfik. C * -algebra atamasi 1947 yilda I. E. Segal tomonidan kiritilgan. uni tavsiflash uchun B(H), ya'ni Hilbert fazosidagi chegaralangan operatorlar maydoni H. "C" "yopiq" degan ma'noni anglatadi. Segal o'z ishida C * algebrasini "Hilbert fazosidagi chegaralangan operatorlarning bir xil yopiq, o'z-o'ziga qo'shilgan algebrasi" deb ta'riflaydi.