Funksional chiziqli funksional ta’rifi, asosiy xossalari chiziqli funksional normasi. Xan-Banax teoremasi

C * algebralarining tuzilishi
C * -algebralar texnik jihatdan qulay bo'lgan juda ko'p xususiyatlarga ega. Ushbu xususiyatlardan ba'zilari doimiy funktsional hisob yoki komutativ C * -algebralarga tushirish yo'li bilan izohlanadi. Ikkinchi holatda, biz ularning tuzilishi to'liq Gelfand izomorfizmi tomonidan aniqlanganligidan foydalanishimiz mumkin. Teorema: A kommutativ C* algebra bo`lsin va A dan olingan a element uchun shunday lyambada topiladiki, a€A, lyambada€C deyiladi µ(a) = lyambada
Kompleks C* algebra → haqiqiy C* algebra o`rinli
(teskarisi o`rinli emas)
10. B(H) – chiziqli chegaralangan operatorlar algebrasi. Matrisaviy algebralar
( ).
10. B(H) – chiziqli chegaralangan operatorlar algebrasi. Matrisaviy algebralar ( ).

1. 
   Chiziqli Fazo
   
2. 
   Yevklid fazo
   
3. 
   Gilberty fazo
   
4. 
   Chiziqli operator
   
5. 
   Chegaralangan operator
   

Bular birgalikda B(H) – chiziqli chegaralangan operatorlar algebrasini tashkil qiladi

1. 
   Chiziqli fazo.
   

Yevklid fazo

3.Gilbert fazosi

4. 
   Chiziqli operator
   

11. Kompleks va haqiqiy W* - алгебра.

Kompleks Gilbert fazoda harakat qiluvchi barcha cheklangan chiziqli operatorlar algebrasini quyidagicha belgilaymiz. Ushbu algebrada quyidagi topologiyalarni ko'rib chiqing:

1) konvergentsiya bilan aniqlangan kuchsiz (operator) topologiya: , va u -topologiya sifatida belgilanadi;
2) konvergentsiya bilan aniqlangan yagona (operator) topologiya: , -topologiya deb belgilanadi.
*-subgebra bo'lsin. Kommutator kichik to'plamdir. Agar , u holda fon Neyman algebrasi deyiladi, bu erda. Ma'lumki (bikommutant teorema) fon Neyman algebrasi, agar W*-algebra bo'lsa, ya'ni. zaif yopiq va W*-algebra bo'lsin. Algebraning barcha elementlari bilan almashinadigan barcha elementlar to'plami markaz deb ataladi va u sifatida belgilanadi. Elementlar markaziy deb ataladi. Markaziy elementlari faqat , shaklining elementlari bo'lgan algebra omil deyiladi. Ichkarida proyektor bo'lsin. ga ekvivalent deylik va ba'zi bir qisman izometriya uchun if va yozing; ba'zi bir proyektor uchun if ( ) ni ko'paytirishni (sifatida belgilanishini) ayting.
Proyektor deyiladi:
• yakuniy, agar u nazarda tutsa ;
• cheksiz - aks holda;
• nolga teng bo'lmagan chekli proyektor kattalashmasa, sof cheksiz;
• Agar algebra abel bo'lsa, abelian.
W*-algebra deyiladi:
• chekli, cheksiz, sof cheksiz, agar birlik proyektori tegishli xususiyatga ega bo'lsa;
• -cheklangan, agar uning o'zaro ortogonal proyeksiyalarining har qanday to'plami eng ko'p sanaladigan bo'lsa;
• agar har bir proyektor nolga teng bo'lmagan chekli proyektorni o'z ichiga olsa, yarim chekli;
• algebra markazidan nolga teng bo'lmagan proyeksiyalar cheksiz bo'lsa, aslida cheksiz;
• agar u nolga teng bo'lmagan Abel proyektorlarini o'z ichiga olmasa, uzluksiz;
• diskret yoki turdagi, agar har bir nolga teng bo'lmagan markaziy proyektor uchun nolga teng bo'lmagan Abel proyektori mavjud bo'lsa;
• turi , agar yarim chekli va uzluksiz bo'lsa;
• turi (mos ravishda ), agar – tip va chekli (mos ravishda cheksiz);
• turi (javob. ), agar – tip va chekli (to'g'ri cheksiz);
• turi , agar – sof cheksizdir.
Fon Neyman algebralari nazariyasidan maʼlumki, ixtiyoriy W*-algebra markazda yagona W*-algebra turlarining bevosita yigʻindisiga parchalanadi:
Agar , u holda haqiqiy fon Neyman algebrasi deyiladi. Keling, haqiqiy C*-algebra bo'lsin. Keyin (murakkab) C*-algebra. Haqiqiy C*-algebra haqiqiy W*-algebra deb ataladi, agar C*-algebra (murakkab) W*-algebra bo'lsa Xuddi shunday, haqiqiy *-subalgebralar uchun bikommutant teoremasining analogi to'g'ri, ya'ni haqiqiy fon Neyman algebrasi, agar haqiqiy W*-algebra bo'lsa va bu algebra zaif yopiq ekanligiga teng, va Haqiqiy W*-algebralarining oddiy kommutativ bo'lmagan misoli oddiy algebraik amallarga nisbatan barcha haqiqiy matritsalar algebrasidir. Haqiqiy W*-algebra bo'lsin. O'z ichiga olgan eng kichik W*-algebra algebra uchun qamrab oluvchi W*-algebra deb ataladi.

12.Algebra markazi va faktorlar



13. Chekli va cheksiz faktorlar. Faktorlarning turlari bo’yicha yoyilmasi.





14. Gruppa va qism gruppa. Qism gruppa indeksi