Funksiya grafigini yasang

Ogʻmalar proyeksiyalarining nisbati 
𝟏 ∶ √𝟓
ga teng. Berilgan nuqtadan 
tekislikkacha boʻlgan masofani toping. 
4𝑥
2
= 48 ; 𝑥
2
=
48
4
; 𝑥
2
= 12 ; 𝑥
2
+ ℎ
2
= 16 ; 12 + ℎ
2
= 16 ;
ℎ
2
= 16 − 12 ; ℎ
2
= 4 ; ℎ
2
= 2
2
; ℎ = 2 . 
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: ℎ = 2 (𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘) .
30-BILET 
 
1.
𝟐−√𝒙
𝒙−𝟐∙𝒙
𝟎,𝟓
+𝟒
∶
𝒙−𝟒
𝟖+𝒙
𝟏,𝟓
ifodani soddalashtiring. 
2 − √𝑥
𝑥 − 2 ∙ 𝑥
0,5
+ 4
∶
𝑥 − 4
8 + 𝑥
1,5
=
2 − √𝑥
𝑥 − 2 ∙ √𝑥 + 4
∙
(√𝑥)
3
+ 2
3
(√𝑥)
2
+ 2
2
=
=
−(√𝑥 − 2)
𝑥 − 2√𝑥 + 4
∙
(√𝑥 + 2) ∙ (𝑥 − 2√𝑥 + 4)
(√𝑥 − 2) ∙ (√𝑥 + 2)
=
−1
1
∙
1
1
= −1 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: − 1 .
 
 
 
 
 
 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝐴𝐵 = 4 ; 𝐴𝐶 = 8 ; 𝐵𝑂 = 𝑥 ;
𝑂𝐶 = √5 ∙ 𝑥 . 𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: ℎ = 𝐴𝑂 =?
∆𝐴𝑂𝐵 → 𝐵𝑂
2
+ 𝐴𝑂
2
= 𝐴𝐵
2
; 𝑥
2
+ ℎ
2
= 4
2
;
∆𝐴𝑂𝐶 → 𝑂𝐶
2
+ 𝐴𝑂
2
= 𝐴𝐶
2
; (√5𝑥)
2
+ ℎ
2
= 8
2
;
{ 𝑥
2
+ ℎ
2
= 16
5𝑥
2
+ ℎ
2
= 64
→ 5𝑥
2
+ ℎ
2
− 𝑥
2
− ℎ
2
= 64 − 16 ;

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 62 
 
2. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya yigʻindisi 
𝟐𝟏
 ga, maxraji
𝟏
𝟑
 ga teng 
boʻlsa, uning beshinchi hadini toping. 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝑆 = 21 ; 𝑞 =
1
3
. 𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝑏
5
=? 
𝑏
1
1 − 𝑞
= 𝑆 ; 𝑏
1
= 𝑆 ∙ (1 − 𝑞) = 21 ∙ (1 −
1
3
) = 21 ∙
3 − 1
3
= 21 ∙
2
3
= 7 ∙ 2 = 14 .
𝑏
5
= 𝑏
1
∙ 𝑞
4
= 14 ∙ (
1
3
)
4
= 14 ∙
1
81
=
14
81
. 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑏
5
=
14
81
.
3.
𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙
𝟐
+
𝟏
𝒙
funksiyaning
[
𝟏
𝟒
; 𝟏] 
kesmadagi eng katta va eng kichik 
qiymatlari yigʻindisini toping. 
𝑓′(𝑥) = (4𝑥
2
+
1
𝑥
)
′
= 4 ∙ 2𝑥 −
1
𝑥
2
= 8𝑥 −
1
𝑥
2
; 8𝑥 −
1
𝑥
2
= 0 ;
8𝑥
3
− 1
𝑥
2
= 0 ;
8𝑥
3
− 1 = 0 ; 8𝑥
3
= 1 ; 𝑥
3
=
1
8
; 𝑥
3
= (
1
2
)
3
; 𝑥 =
1
2
;
𝑓 (
1
2
) = 4 ∙ (
1
2
)
2
+
1
1
2
= 4 ∙
1
4
+
2
1
=
4
4
+ 2 = 1 + 2 = 3 ;
𝑓 (
1
4
) = 4 ∙ (
1
4
)
2
+
1
1
4
= 4 ∙
1
16
+
4
1
=
1
4
+ 4 = 0,25 + 4 = 4,25 ;
𝑓(1) = 4 ∙ 1
2
+
1
1
= 4 ∙ 1 + 1 = 4 + 1 = 5 ;
𝑓 (
1
2
) + 𝑓(1) = 3 + 5 = 8 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 8 .

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 63 
 
4. Asoslari 
𝟗 𝒄𝒎
va 
𝟏𝟔 𝒄𝒎
boʻlgan teng yonli trapetsiyaga tashqi chizilgan 
aylananing markazi katta asosda yotadi. Trapetsiya diagonalini toping. 
∆𝐴𝐶𝐵 𝑑𝑎 𝐴𝐸 ∙ 𝐸𝐵 = 𝐶𝐸
2
; 𝐶𝐸 = √𝐴𝐸 ∙ 𝐸𝐵 = √
25
2
∙
7
2
= √
25
4
∙ 7 =
5
2
√7 ;
𝐴𝐶 = √𝐶𝐸
2
+ 𝐴𝐸
2
= √(
5
2
∙ √7)
2
+ (
25
2
)
2
= √
25
4
∙ 7 +
625
4
= √
175
4
+
625
4
=
= √
800
4
= √200 = 10√2 𝑐𝑚 . 𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝐴𝐶 = 10√2 𝑐𝑚 .
5. Uchburchakli toʻgʻri prizma asosining tomonlari 
𝟐𝟗, 𝟐𝟓
va 
𝟔
ga, yon 
qirrasi esa asosining katta balandligiga teng. Prizmaning hajmini toping. 
= √30 ∙ (30 − 6) ∙ (30 − 25) ∙ (30 − 29) = √30 ∙ 24 ∙ 5 ∙ 1 = √6 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 4 ∙ 5 =
= 6 ∙ 5 ∙ 2 = 60 ; 𝑆
𝐴𝐵𝐶
= 60 (𝑘𝑣𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘); ℎ
𝑚𝑎𝑥
= ℎ
𝑎
;
𝑎 ∙ ℎ
𝑎
2
= 𝑆
𝐴𝐵𝐶
;
6 ∙ ℎ
𝑎
2
= 60 ; 3 ∙ ℎ
𝑎
= 60 ; ℎ
𝑎
=
60
3
; ℎ
𝑎
= 20 ;
𝐻 = ℎ
𝑎
= 20 ; 𝑉 = 𝑆
𝐴𝐵𝐶
∙ 𝐻 = 60 ∙ 20 = 1200 (𝑘𝑢𝑏 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘).
𝐽𝑎𝑣𝑜𝑏: 𝑉 = 1200 (𝑘𝑢𝑏 𝑏𝑖𝑟𝑙𝑖𝑘) .
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝐴𝐵 = 16 𝑐𝑚 ; 𝐶𝐷 = 9 𝑐𝑚 ;
𝐴𝐷 = 𝐶𝐵 . 𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝐴𝐶 =?
𝑅 =
𝐴𝐵
2
=
16
2
= 8 𝑐𝑚 ; ∠𝐴𝐶𝐵 = 90° ;
𝐴𝐸 =
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷
2
=
16 + 9
2
=
25
2
𝑐𝑚 ;
𝐸𝐵 =
𝐴𝐵 − 𝐶𝐷
2
=
16 − 9
2
=
7
2
𝑐𝑚 ;
 
𝐵𝑒𝑟𝑖𝑙𝑔𝑎𝑛: 𝑎 = 𝐴𝐵 = 6 ; 𝑏 = 𝐵𝐶 = 25 ;
𝑐 = 𝐴𝐶 = 29 . 𝑇𝑜𝑝𝑖𝑠ℎ 𝑘𝑒𝑟𝑎𝑘: 𝑉 =?
𝑝 =
𝑎 + 𝑏 + 𝑐
2
=
6 + 25 + 29
2
=
60
2
= 30 ;
𝑆
𝐴𝐵𝐶
= √𝑝 ∙ (𝑝 − 𝑎) ∙ (𝑝 − 𝑏) ∙ (𝑝 − 𝑐) =

---

@MATEMATIKA979020397 | ASROROV ISAK URAZBOYEVICH | O‘RAZBOYEV JAHONGIR ISOQ O’G’LI 
ASROROV ISAK URAZBOYEVICH TELEGRAM MANZIL : @MATEMATIKA979020397 64