Хулоса чиқариш Режа

Системанинг тўлалиги эса, унинг ўзида мантиқ қонунларини мужаассамлантирган хар бир формулани (теоремани) исботлаш учун етарли мантиқий воситаларга эгалигини англатади.
Аксиоматик система тарзида қурилган мулохазалар мантиғи тилга оид қисм билан бир қаторда ўз ичига системада аксиомалар функциясини бажарувчи айнан чин формулаларни хам олади. Бошқа барча формулалар, улар фақат система аксоималаридан келиб чиқсагина ёки таъриф ёрдамида киритилсагина, қабул қилинади.
Мулохазалар мантиғини аксиоматик система тарзида қуришда турли хил аксиомалар ва бошланғич мантиқий символлардан фойдаланиш мумкин. Аксиоматик системалар бир-биридан қанчалик фарқ қилмасин, охир-оқибатда дедуктив нуқтаи назардан эквивалентдирлар. Бошқача айтганда, бир системага мансуб хар қандай теорема, бошқа системанинг хам теоремаси бўла олади.


Предикатлар мантиғи


Предикатлар мантиғи мухокама юритиш жараёнларини мулохазаларнинг ички структурасидан келиб чиқиб тахлил қиладиган мантиқий системадир. У мулохазалар мантиғини ўз ичига олади. Предикатлар мантиғи тили мулохазалар мантиғи тилиги қўшимча симворллар киритиш ёрдамида хосил қилинади.³
Предикатлар мантиғига тегишли семиотик категориялардан фойдаланиб турли хил ифодалар хосил қилиш мумкин. Масалан, хР (х) ифодаси (у қуйидагича ўқилади: «х Р хоссасиги эга деган фикр барча х га тегишлидир») ихтиёрий мулохаза схемаси бўлиб, у «Бирорта синфга мансуб барча предметлар Р хоссасига эга», деган маънони англатади. х Р (х) ифодаси (у қуйидагича ўқилади: «Р хоссасига эга бўлган х предмети мавжуд») хам ихтиёрий мулохаза схемаси бўлиб, у «Шундай предмет (хеч бўлмаганда битта) мавжудки, у Р хоссасига эга», деган маънони беради. ху R (х, у) ифодаси эса, юқоридагилар сингари ихтиёрий мулохаза схемаси бўлиб, «хар қандай х предмети қандайдир у билан R муносабатида бўлади» (қисқача: «хар қандай х учун у мавжуд: R х ва у га оид»), деб ўқилади. Бошқа предикатга ажралмайдиган предикат элементар предикат деб аталади. Предикатга умумийлик ёки мавжудлик кванторини қўшиб ёзиш квантор билан боғлаш амали деб аталади.
Квантор билан боғлаш амали предикатдан мулохазани хосил қилиш усулларидан бири хисобланади. Бошқа бир усули-ўзгарувчининг ўрнига ном қўйишдан иборат.
Номни ўзгартирувчи ўрнига тўғри қўйиш натижаси чин ифодалардан фақат чин ифодаларнинг келиб чиқиши билан характерланади. Масалан, х ўрнига «олим», у «ўрнига-фаннинг бирорта сохаси», R ўрнига «фаолият кўрсатиш» номларини қўйсак, «хар бир олим фанинг бирорта сохасида фаолият кўрсатади», деган чин мулохаза хосил бўлади.
Биринчи даражали предикатлар мантиғи учун қуйидаги қоидалар характерлидир:

1. 
   ўзгарувчи ўрнига қўйилаётган ифодалар ўзгарувчи х аниқланган предметлар сохасига тегиши бўлиши керак;
   
2. 
   Х ўзгарувчи ўрнига фақат у бўш бўлгандагина ном (ёки индивидуал ўзгарувчи) қўйиш мумкин;
   
3. 
   Агар муайян ифодадаги х ўрнига ном қўйсак, уни ана шу ифодадаги бошқа барча х лар ўрнига қўйиш зарур;
   
4. 
   ўрнига ном қўйиш натижасида хеч бир эркин ўзгарувчи боғланиб қолмаслиги керак.
   

Предикатлар мантиғининг асосий қоидалари қаторига мулохазалар мантиғи бўйича хулоса чиқариш қоидалари, шунингдек кванторларни киритиш ва чиқариш қоидалари хам киради. Бу қоидаларга риоя қилинганда чин хулосалар чиқади.