Предикат тушунчаси

9-МАЪРУЗА


РЕЖА:

1. 
   Предикат тушунчаси.
   
2. 
   Предикатлар устида мантикий амаллар 
   

9.1 Предикат тушунчаси.
Предикат. Предикатлар мантики. Бир жойли предикат. Куп жойли предикат. Предикатнинг чинлик туплами. Айнан чин предикат. Айнан ёлгон предикат. Предикатлар устида мантикий амаллар.
Мантик алгебрасида мулохазалар факатгина чин ёки ёлгон киймат олиши нуктаи назаридан каралади. Мулохазаларнинг на структураси ва хатто на мазмуни каралмайди. Аммо фанда ва амалиётда мулохазаларнинг структураси ва мазмунидан келиб чикадиган хулосалардан (натижалардан) фойдаланилади.
Масалан, «Хар кандай ромб параллелограммдир; -ромб; демак,  - параллелограмм». Асос (шарт) ва хулоса мулохазалар мантикининг элементар мулохазалари булади ва уларни бу мантик нуктаи назаридан булинмас, бир бутун деб ва уларнинг ички структурасини хисобга олмасдан каралади. Шундай килиб, мантик алгебраси мантикнинг мухим кисми булишига карамасдан, купгина фикрларни анализ килишга кодир (етарли) эмас.
Шунинг учун хам мулохазалар мантикини кенгайтириш масаласи вужудга келди, яъни элементар мулохазаларнинг ички структурасини хам тадкик эта оладиган мантикий системани яратиш муаммоси пайдо булди.
Бундай система мулохазалар мантикини узининг бир кисми сифатида бутунлайига уз ичига оладиган предикатлар мантикидир.
Предикатлар мантики анъанавий формал мантик сингари элементар мулохазани субъект ва предикат кисмларга булади.
Субъект – бу мулохазада бирор нарса хакида нимадир тасдиклайди; предикат – бу субъектни тасдиклаш.
Масалан, «5 - туб сон» мулохазасида «5» - субъект, «туб сон» - предикат. Бу мулохазада «5» «туб сон булиш» хусусиятига эга эканлиги тасдикланади.
Агар келтирилган мулохазада маълум 5 сонини натурал сонлар тупламидаги  узгарувчи билан алмаштирсак, у холда « - туб сон» куринишидаги мулохаза формасига (шаклига) эга буламиз.  узгарувчининг бир хил кийматлари (масалан, =13, =3, =19) учун бу форма чин мулохазалар ва  узгарувчининг бошка кийматлари (масалан, =10, =20) учун бу форма ёлгон мулохазалар беради.
Аникки, бу форма бир  аргументли функцияни аниклайди. Бу функциянинг аниклаш сохаси натурал сонлар туплами  ва кийматлар сохаси  туплам булади.
1-таъриф.  тупламда аникланган ва  тупламдан киймат кабул килувчи бир аргументли  функцияга бир жойли (бир уринли) предикат деб айтилади.
 тупламга  предикатнинг аникланиш сохаси деб айтамиз.
 предикат чин киймат кабул килувчи хамма  элементлар тупламига  предикатнинг чинлик туплами деб айтилади, яъни  предикатнинг чинлик туплами -  тупламдир.
Масалан, « -туб сон» -  предикати  натурал сонлар тупламида аникланган ва унинг  чинлик туплами  хамма туб сонлар тупламидан иборат. « » -  предикати  хакикий сонлар тупламида аникланган ва унинг  чинлик туплами . «Параллелограмм диагоналлари  бир-бирига перпендикулярдир» -  предикатнинг аникланиш сохаси хамма параллелограммлар туплами ва чинлик туплами хамма ромблар туплами булади.
Бир жойли предикатларга юкорида келтирилган мисоллар предметларнинг хусусиятларини ифодалайди.