I kirish i-bob. Chegirmalar sistemasi 1 Keltirilgan chegirmalar sistemasi

XOSSA 20.6. Agar   bo’lsa, u holda  bo’ladi.

Isbot. Haqiqatan,bu holda  . Bundan   va sonlarning EKUBi orqali chiziqli ifodasi  dan  kelib chiqadi. Shunga o’xshash   munosabat ham ko’rsatiladi va demak  . Xususan.bu xossadabevosit quyidagi xossa kelib chiqadi:

XOSSA 20.7. Agar biror sinfdagi biror bir son  bilan o’zaro tub bo’lsa, u holda bu stnfdagi barcha sonlar ham   bilan o’zaro tub bo’ladi.

Bu  xossani to’g’riligini ko’rsatish o’quvchining ixtiyoriga havola qilinadi. yoki sonlar nazariyasi bo’yichayozilgan istalgan adabiyotdan foydalanib ishonch hosil qilish mumkin.

         TA’RIF 20.8.   halqada   bilan o’zaro tub bo’lgan barcha sinflarga sodda sinflar deyiladi. Masalan,   barcha turli sinflar   shartni qanoatlantiruvchi   sinflarning sodda sinflari bo’ladi. Shuning uchun   modul bo’yicha sinflar ichida soddalarining umumiy soni   dan katta bo’lmasin va   bilan o’zaro tub bo’lgan natural sonlarning soniga, ya’ni   Eyler funksiyasiga tengdir. Masalan,   halqada sodda  sinflar  soni   bo’lib, ular   sinflaridan iboratdir.

         TEOREMA 20.9.   modul bo’yicha sodda chegirmalar  sinflari   halqada ko’paytirish amaliga nisbatan teskarilanuvchidir.

Isbot.   halqada biror bir    sinf sodda sinf bo’lsin, ya’ni  . U holda   uchun   bo’ladi. Bu tenglikni   modul bo’yicha taqqoslasak   hosil bo’ladi, ya’ni   sinf   sinfga teskaridir. Shuni ta’kidlaymizki,   teskari  sinf ham sodda sinfdir, chunki aks holda   tenglikni kkala tomoni ham   ga bo’linardi. Teorema isbot bo’ldi.

xalqaning hkmma teskarilanuvchi sinflari to’plami   unga kiritilgan ko’paytirish amaliga nisbatan multiplikativ gruppadir va bu gruppaning tartibi  ( yoki  )   ga tengdir.

         TEOREMA 20.10. (Eyler teoremasi). Agar  bo’lsa, u holda  .

         Isbot. Teorema shartiga asosan   sinf sodda sinf, ya’ni     gruppadagi hamma   sodda sinflarni    sinfga ko’paytirsak    sinflarni hosil qilamiz. Bu sinflar yana   ga qarashli, ya’ni sodda sinflar bo’ladi, chunki  . Bulardan

ni hosil qilamiz. Bu tenglikning ikki tomonini   teskarisiga ko’paytiramiz    ni hosil qilamiz va bu  , ya’ni    taqqoslamaga teng kuchlidir.