«iqtisodiy matematika» fanidan

Chebishev tengsizligi. X tasodifiy miqdorning o‘z matematik kutilishidan chetlanishi absolyut qiymat bo‘yicha  musbat sondan kichik bo‘lish ehtimoli dan kichik emas:

Chebishev tengsizligini amaliy ahamiyati katta emas, lekin nazariy ahamiyati juda katta.

Chebishev teoremasi. Agar ... tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi juft-jufti bilan o‘zaro bog‘liq bo‘lmasa va dispersiyalari tekis chegaralangan: bo‘lsa, u holda  son har qancha kichik bo‘lganda ham, tasodifiy miqdorlar soni yetarlicha katta bo‘lsa, tengsizlikning ehtimoli birga istalgancha yaqin bo‘ladi.

Chebishev teoremasi bunday davo qiladi: agar dispersiyalari chegaralangan tasodifiy miqdorlarning yetarlicha ko‘p sondagisi qaralayotgan bo‘lsa, u holda bu tasodifiy miqdorlar arifmetik o‘rtacha qiymatining ularning matematik kutilmalari arifmetik o‘rtacha qiymatidan chetlanishi absolyut qiymat bo‘yicha istalgancha kichik bo‘lishidan iborat hodisani deyarli muqarrar deb hisoblash mumkin.

Ihtiyoriy ehtimollar fazosida aniqlangan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi bo’lsin.

Agar ixtiyoriy uchun ushbu

munosabat o‘rinli bo‘lsa, u holda tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi markaziy limit teoremani qanoatlantiradi deb ataymiz.

Teorema. Agar bog‘liqsiz bir xil taqsimlangan va chekli matematik kutilmaga hamda chekli dispersiyaga ega bo‘lsin. U holda ular markaziy limit teoremani qanoatlantiradi, ya’ni

.

Misol. Har bir tajribada yutuqning ehtimoli p bo‘lgan bernulli sxemasini ko‘ramiz. orqali k-tartibdagi yutuqlar sonini belgilaymiz, u holda

.

belgilashni kiritamiz. Teoremaga ko‘ra, ixtiyoriy uchun

.

Bu tasdiq Muavr-Laplasning integral teoremasini aks ettiradi.