Irratsional ifodalarni ayniy almashtirishga oid misollar yechish

Irratsional ifodalarni ayniy almashtirishga oid misollar yechish
Matematikada ko‘p uchraydigan amallardan biri ildiz chiqarish amalidir. Agar berilgan algebraik ifodalarda to‘rt arifmetik amaldan tashqari ildiz chiqarish amali ham qatnashsa, bunday ifodalar irratsional ifodalar deyiladi. Arifmetik ildizning ta’rifini keltiramiz.
Ta’rif. sonning n-darajali arifmetik ildizi deb n-darajasi a ga teng bo‘lgan songa aytiladi va orqali belgilanadi. Shartga ko‘ra
Teorema. Har qanday manfiy bo‘lmagan haqiqiy sonning n-darajali arifmetik ildizi yagona manfiy bo‘lmagan haqiqiy sondir.
Masalan, bu yerda arifmetik ildiz 4 ga teng.
bu yerda arifmetik ildiz 5 ga teng.
Ta’rifdan quyidagi xulosaga kelish mumkin:

Masalan,
Irratsional ifodalar quyidagi xossalarga ega.
1⁰. , agar bo‘lsa.
2⁰. , agar bo‘lsa.
3⁰.
4⁰.
5⁰.
Haqiqiy sonlar
Ta’rif. Ratsional va irratsional sonlar to’plami birgalikda haqiqiy sonlar deyiladi. Haqiqiy sonlar to’plami R harfi bilan belgilanadi.


1-misol. ifodani maxrajini irratsionallikdan qutqaring.
Yechilishi. ni qo‘shmasi ga kasrni surat va maxrajini ko‘paytiramiz.

Endi dan qutulishimiz kerak.

2-misol. ifodani soddalashtiring.
Yechilishi. Avvalambor kvadrat ildizlar ostidagi ifodalarning musbat ekanini, ya’ni ildizlar istalgan R da ma’noga ega ekanini ko‘rsatishimiz kerak.

Buning uchun ekanini ko‘rsatish kerak. R da ayrim almashtirishlar bajarib quyidagiga kelamiz.



3-misol. ifodani soddalashtiring.
Yechilishi. Oldin har bir radikalni ildiz xossasidan foydalanib soddalashtiramiz.


Bulardan
Qavslarni ochib chiqsak,

4-misol. ifodani soddalashtiring.
Yechilishi.



1-hol.

2-hol.

Javob.

5-misol. Ifodani soddalashtiring.

Yechilishi. Oldin birinchi qavsni, keyin ikkinchi qavs maxrajini irratsionallikdan qutqaramiz.




Javob. agar bo‘lsa, .
6-misol. Kasr maxrajini irratsionallikdan qutqaring.

Yechilishi. Avvalambor, kasr maxrajini ning qo‘shmasi ga kasr surat va maxrajini ko‘paytiramiz.

Endi ga ko‘paytirib bo‘lamiz.
7-misol. kasr maxrajini irratsionallikdan qutqaring.
Yechilishi. dan foydalansak va desak,

Mustaqil yechish uchun misol va masalalar
Kasrni maxrajini irratsionallikdan qutqaring.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   

Tengliklar to‘g‘riligini isbotlang.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   

Ifodalarni soddalashtiring.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    
    
15. 
    
    
16. 
    
    
17. 
    
    
18. 
    
    
19. 
    
    
20.