Ызбекистон Республикаси Олий ва ырта махсус

Мисоллар.
А) N() ни щисоблаш.

1. 
   Кетма-кетликнинг элементлари щар хил былиши шарт эмаслигига мисоллар.
   

А) x_n1
Б) x_n(-1)^n1
В)

2. 
   кетма-кетликнинг чексиз кичик эканлигини кырсатинг.
   

Ща=и=атдан щам тенгсизлик былганда доимо бажарилади. Шунинг учун N() сифатида бутун сонни олишимиз мумкин.

3. 
   . Бу мисолда щам . Чунки былиши керак. Демак, экан.
   
4. 
   x₁0, x₂1, x₃0, , x₅0, , ... Бу мисолда щам . Чунки . N() сифатида ни олиш мумкин.
   
5. 
   бу кетма-кетликнинг лимити эканлигини кырсатамиз. Бу ма=садда айирманинг модулини щисоблаймиз. n>2 былганда:
   

.
Демак, бу мисолда щам олиш мумкин.

6. 
   a>1 кетма-кетлик лимити 1 эканлигини кырсатамиз. эканлигини исботлаш учун жуда фоизли былган Бернулли тенгсизлиги деб аталувчи a>1 nN тенгсизликни исботлаймиз. Ньютон биномига кыра бундан келиб чи=ади. Бу ерда ab-1 десак Бернулли тенгсизлиги исботланади. Энди Бернулли тенгсизлиги а ни билан алмаштирсин. ёки тенгсизликка эга быламиз.
   

7. 
   . x_n0 исботлаймиз. былиши учун n ни хисоблаймиз. былгани учун былиб бунда былади.
   
8. 
   а ва b сонлари берилган былиб, x₀a, x₁b ва (n2) кетма-кетлик лимитини щисоблаймиз. Бунинг учун рекурент формуланинг щар икки томонидан x_n-1 ни айирамиз.
   

x₁-x₀b-a белгилашга кыра:



..........................................
буларни щадма-щад =ышамиз:
______________________________

яъни
бундан ёки .
Демак, экан.
9-12 мисолларда учун номерни кырсатиш йыли билан былганда былишини кырсатиб кетма кетликни чексиз кичик ми=дор, яъни эканлигини кырсатинг ва берилган жадвални тылдиринг.
9. ; Ечиш:


Бунга кыра

	0,1	0,01	0,0001	...……………
	5	9	13	……………..

10. Ечиш:
бундан булар учун

	0,1	0,01	0,0001	...……………
	2330	4660	6990	……………..

Муста+ил ишлаш учун:
11. 12.
13-15. мисолларда берилган кетма-кетлик чексиз лимитни эга эканлигини шундай мавжудки, ларда былишини кырсатиш йыли билан исботланг. Жадвални тылдиринг.
13.

	10	100	1000	10000
	10	100	1000	10000

Ечиш:
14.

	10	100	1000	10000

тенгсизликни ечамиз.
. лигидан демак жадвал =уйидагича былади:

	10	100	1000	10000
	16	64	144	256

15.

	10	100	1000	10000

Ечиш: бу тенгсизликни ечиб ни щосил =иламиз. Жадвални ю=оридан тылдиринг.

Муста+ил ишлаш учун:

16. кетма-кетликни чегариланмаганлигини лекин чексиз катта эмаслигини кырсатинг.
17. +уйидагидарни тенгсизликлар ёрдамида ифодаланг.
а) б) в)
18-30. Берилган ифодани =ийматини ани=ланг.
18.
Ечиш:
Бу ерда былса дан фойдаландик.
19.
Ечиш:
десак,


Бундан:
Шундай =илиб,

Бу ерда дан фойдаландик. Ща=и=атдан щам демак
20.
Ечиш: бунда
Муста+ил ишлаш учун:

21. ж: .
22. ж: .
23. ж: .
24. ж:
25. Ж:
26. ж:
27. Ж:
28. ж:
29. ж
30. ж

31-39. Берилган тенгламани исботланг.

31.
Исбот:
бу ерда ни шундай топиладики быладиган =илди=. ихтиёрий былгани учун былади.
32. Исбот: да тенглик ты\рилиги равшан. былсин, у щолда ва Бундан тенгсизликга эга быламиз. Агар десак былади. Демак былади. экан. Агар былса, у щолда ю=оридаги исботга кыра былгани учун былади.
33.
Исбот: чунки шунинг учун етарлича катта ларда былади. Бу ерда десак ёки буни логарифласак ёки ихтиёрий былгани учун былади.
34. Исбот: Энг аввало эканлигини индукция быйича исботлаймиз да тенгсизлик ыринли, фа=ат учун ыринли былсин. учун исботлаймиз.
чунки
Ю=оридагиларга кыра Демак, былади.

Муста+ил исботлаш учун