Kirish magistrlik dissertatsiyasi mavzusining dolzarbligi

CHiziqli va chiziqsiz ko’p omilli regression bog’lanishlar.

Analitik funktsiya turini regressiyaning em’irik grafigi bo’yicha aniqlash mumkin. Lekin mazkur grafik usulni faqat juft bog’lanish hollarida hamda kuzatishlar soni nisbatan ko’p bo’lganda muvaffaqiyatli qo’llash mumkin.

Bog’liqlik shaklini tanlash usuli ikki bosqichda bajariladi.

1. 
   Eng mahqul bo’lgan funktsiyani tanlaymiz.
   
2. 
   Tanlangan funktsiyaning parametrlarini hisoblaymiz.
   

Y

Funktsiya turi:

1. 
   CHiziqli
   

Y  a₁ X

Y  a₀  a₁ X

X

2. 
   Ikkinchi darajali ‘arabola:
   

2
Y  a X ²

Y  a₂ ,

Y  a  a X  a X ²  a X ³

0 1 2 3

X

Y

3. 
   Giperbola
   

Y  ^C

X

Y  b 

C


X  a

4. 
   Darajali funktsiya
   

0
Y  a X ^{a1 Y}

2. Umumlashtirilgan va bavosita “eng kichik kvadratlar usuli”.

Eng kichik kvadratlar usuli xisobdash metodikasi.


t

Mezon: xaqiqiy mikdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yig’indisi eng kam bo’lishi zarur.

S  _Y  Y 2  min

Demak




Y  a  a x  a x²  ...  a xⁿ

0 1 1 n

^S  _2Y  a

a X a X ²  ... a

X ⁿ  1  0

a₀

0 1 2 n

^S  _2Y  a

a X a X ²  ... a

X ⁿ   X   0

a₁

0 1 2 n

..............................................................................

^S  _2Y  a

a X a X ²  ... a

X ⁿ   X ⁿ   0

a_n

0 1 2 n

Iqtisodiy qatorlar dinamikasi tendentsiyasini aniqlash vaqtida ko’pchilik hollarda turli darajadagi ‘olinomlar:

^ _ ^k _^u i  1, 0,1,..., k 


_ 0 i _
y(t)  a  _a t ⁱ _{ }

 i1 

u  1, 1

va eks’onentsional funktsiyalar qo’llaniladi:


^  ^{a } k ^{a ti} u

i  1, 0,1,..., k 

y(t)  _e

_

i 1 _





u  1, 1 ^.

SHuni qayd etib o’tish lozimki, funktsiya shakli tenglashtirilayotgan qatorlar dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bo’lishi lozim.

‘olinomning eng yuqori darajalaridan foydalanish ko’pchilik hollarda o’rtacha kvadrat xatolarining kamayishiga olib keladi. Lekin bunday vaqtlarda tenglashtirish bajarilmay qoladi.

Tenglashtirish parametrlari bevosita eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi. Eks’onensional funktsiya parametrlarini baholash uchun esa boshlang’ich qatorlar qiymatini logarifmlamoq lozim.

Normal tenglamalar tizimi quyidagicha bo’ladi:

1. 
   
   k
   k tartibli ‘olinom uchun:
   

^na₀



 a_{1 }t  a₂

_t ²  ...  a

_tk

 _ y

2

1
_a₀


k


_t  a _t ²  a

_t ³  ...  a

_t^k1  _ yt

_........................................................................

2

k

a

1

_ 0
^ _t^k  a _t^k1  a

_t^k2  ...  a

_t 2k

 _ yt ^k

2. 
   
   k
   eks’onentsional funktsiya uchun:
   

^na₀



 a_{1 }t  a₂

_t ²  ...  a

_tk

 _ln y

2

k

1
_a₀



_t  a _t ²  a

_t ³  ...  a

_t^k1  _t ln y

_........................................................................

2

k

a

1

_ 0
^ _t^k  a _t^k1  a

_t^k2  ...  a

_t 2k

 _t^k ln y

Agar tendentsiya ko’rsatkichli funktsiyaga ega bo’lsa, yahni

y  a a^t

t 0 1

bo’lsa, ushbu funktsiyani logarifmlab, parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlash mumkin. Ushbu funktsiya uchun normal tenglamalar sistemasi quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:


^_n ln a₀  ln a_{1 }t  _ln y


2
_ln a_{0 }t  ln a_{1 }t  _t ln y