Конкурс с международным участием учебно-исследовательских работ и творческих проектов

3.4 Возведение в квадрат чисел пятого и шестого десятка.
Чтобы возвести в квадрат число пятого десятка (41,42,….49), надо к числу единиц прибавить 15, затем к полученной сумме приписать квадрат дополнения числа единиц до 10 (если этот квадрат – однозначное число, то перед ним приписывается 0).
Например: 43² = (15 + 3) ∙ 100 + 7² = 1849,
48² = (15 + 8) ∙ 100 + 2² = 2304.
Еще проще возвести в квадрат число шестого десятка (51,52,…59). Для этого надо к числу единиц прибавить 25 и к этой сумме приписать квадрат числа единиц. 54² = (25 + 4) ∙ 100 + 4² = 2916,
57² = (25 + 7) ∙ 100 + 7² = 3249.
3.5 Алгоритм возведения в квадрат чисел, близких к 50.
Если хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, но больше 50, то поступай так:
1) вычти из этого числа 25;
2) припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка этого числа над 50.
Примеры:
58² = 3364 Пояснение: 58 – 25 = 33, 8² = 64, 58² = 3364.
64² = 4096 Пояснение. 64 – 25 = 39, 64 – 50 = 14, 14² = 196, 64² = 39и196 = 4096. 
4. Прием перекрестного умножения чисел, которые близки к 100.
4.1 Прием умножения «Крест накрест».
Под каждым из чисел напишем дополнение до ста (т.е. сколько не хватает до 100). Числу 94 до ста не хватает 6, числу 97 не хватает 3. Соединяем числа крест накрест.
Выберем любой из множителей (97 или 94). Допустим 94, противоположное число 3, вычитаем, получается 91,это первая цифра ответа. Вторая цифра равна произведению остатков 6 • 3=18. Ответ 9118 [7. С. 132].

Заключение
Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень…..
В своей работе я рассказал лишь о немногих упрощённых красивых приёмах устных вычислений быстрого счёта при работе с натуральными числами из тех, которые существуют. Эти приёмы способствуют развитию памяти и повышению математической культуры мышления.
На основании своих исследований я сделал вывод о том, что знание упрощённых приёмов устных вычислений остаётся необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоёмких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчёты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькулятора. 
Все рассмотренные мной методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.
Работа, проведенная мною, доказывает, что знание этих приёмов и их применение особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц или калькулятора.
Мне было интересно работать над данной темой. Пока я только изучил и анализировал уже известные способы быстрого счета. Но кто знает, возможно, в будущем я сам смогу открыть новые способы быстрых вычислений.