Куринишда булиб, г = о текисликда турри чизи ни аницлайди, де­мак, бу холда s сирт билан п текислик турри чизиц буйича кеси- шади

*4-1 1 х + г у — 2 , „
(14) га асосан х ни —^: 1 = билан, у ни Ь 2 =
1 —г 1 —г 1 —г
_ билан алмаштирсак, — 2^-у——1 = 0 бу­
либ, уни соддалаштирсак, конус тенгламаси ^осил ци лита ди:
х² — 2у² — 8г² + 8yz 4- 2xz + 2г — 1 =0.
2- ми со л. Аффин реперда берилган
х² — 5г² + 3ху 4- 2уг — 7х— бу — 2г 4- 10 = 0
сиртнинг конус эканлигини исботланг ва учининг координаталарини топинг.
3
Ечиш. Бу ерда а₄₁ = 1, а₂₂ = 0, а₃₃ = — 5, а₁₂ = а₁₃ =
= 0, а₂₃=1, а₁₄=—у, а₂₄ = — 3, а₃₄ = — 1, а₄₄=10. Бу ций-
матларни (31) ва (32) га цуямиз:
,3 7 _п
^хо 4- — У о — — — 0,
у х₀ 4- z₀ — 3 = 0,
у₀ — 5z₀ — 1=0, (*)
—⁷- х₀ — Зу₀ — z₀ 4- 10 = 0,
² >
бу системадан (33) матрицаларни тузиб, рангларини ^исобласак, ик- каласиники \ам 3 га тенг, демак, сирт конусдир, (*) тенгламалар
255

системаси биргаликда, шу системани ечсак, х₀ = 2, y_Q = 1, г₀= 0 бу- либ, (2, 1, 0) нуцта конус учидир.

23-§. Айланма сиртлар
П текисликда бирор I чизиц ва и тугри чизиц берилган бу зеин.
Т а ъ р и ф. £_цизик,нинг и тугри чизиц атрофида айланишидан
косил булган Ф .фигурал еб атяляпц (яъни L ни и
атрофида 2л бурчакка буришдан косил булган фигура). Бунда L ай-
ланма сиртнинг {меридианй], (Пайланши аталади.
Равшанки, L нинг к^аР бир нуцтаси и атрофида айланишида би-
рор айланани косил килиб, бу айлананинг маркази и тугри чизикла
булади.
Энди айланма сиртнинг тенгламасини келтириб чицариш билан
шугулланайлик. Бу ишларни декарт реперида куриб, П ни бирор ко-
ординаталар текислиги деб, и
тугри чизикни эса координата
уцларидан бири (яъни П да ёт-
ган икки координата уцидэн би-
ри) деб оламиз.
Масалан, П = уОг ва и = Ог
Камда
L:F(y, z) = 0 (36)
булсин. L чизикнинг Ог уц атро-
фида айланишидан 184- чизмада-
гидек Ф сирт косил цилинган
дейлик. М (х, у, г) шу сиртга
тегишли ихтиёрий нуцта булсин.
М нуцтадан Ог га перпендику-
ляр текислик утказсак, кесимда
маркази О^Ог ну^тада булган
бирор айлана косил цилинади, у
Mj (0, г/х, г) нуцтада кесишсин. У колда О_г
(0, 0, г). Кесим айланадан иборат булгани
айлана L чизик билан
нинг координаталари
учун
(37)
р(О₁₍ М) = р(О_1; М_х).
Бу масофаларни кисоблайлик:
p(O_lt М)= /(x-0)² + (z/-0)² + (z-z)² = / х² + У²,
p(O_lt MJ = /(0 - О)² + («/х - О)² + (z - г)² = / уГ = |Ух1,
буларни (37) га цуйсак, |у_г| = |/х² + У² ёки у_г — ± |/х² + у².
Энди М₁ £ L => F (ух, г) = О ёки
F(± ]/х² + у², г) = 0.
256
(38)


Демак, Ф га тегишли кар бир нуцтанинг координаталари (38) ни ца- ноатлантиради. Лекин М 4 Ф булса, (37) шарт бажарилмайди, демак, (38) К^ам Уринли эмас. Шунинг учун (38) ни Ф нинг тенгламаси дея аммиз. Шу (38) тенгламага асосланиб, L нинг бошца координата Январи атрофида айланишидан косил цилин ган айланма сирт тенгла- Д|с|1ни осонгина ёзиш мумкин: масалан, L нинг Оу ук атрофида Змннишидан косил этилган сирт тенгламаси: