Labaratoriya ishi mavzu: Jadval funksiyani Fure qatoriga yoyish. Fure koeffitsiyentlarini hisoblash. Qator hadlari sonini tanlash. Ishdan maqsad

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT
TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI
RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI




LABARATORIYA ISHI

Mavzu: Jadval funksiyani Fure qatoriga yoyish. Fure koeffitsiyentlarini hisoblash. Qator hadlari sonini tanlash.

Ishdan maqsad: Furye qatorlari masalasi: Jadval funksiyasini Fure qatorlariga yoyish; Fure koeffitsiyentini hisoblash algoritmini tuzish.

Nazariy qism
Furye qatori .
Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo‘lsin. Ma’lumki, shunday son topilsaki, da

tenglik bajarilsa, davriy funksiya, son esa uning davri deyiladi.
Agar son funksiyaning davri bo‘lsa, u holda

sonlar ham shu funksiyaning davri bo‘ladi.
Agar va davriy funksiyalar bo‘lib, ularning davri bo‘lsa,

funksiyalar ham davriy bo‘lib, ularning davri ga teng bo‘ladi.
funksiyalar davrli funksiya bo‘lgan holda ushbu
( o‘zgarmas, )
funksiya ham davriy funksiya bo‘lib, uning davri bo‘ladi. Haqiqatan ham,

bo‘ladi.
Bu sodda davriy funksiya bo‘lib, u garmonika deb ataladi.
Aytaylik, funksiya da uzluksiz bo‘lsin. Unda

funksiyalar ham da uzluksiz bo‘lib, ular da integrallanuvchi bo‘ladi. Bu integrallarni quyidagicha belgilaymiz:
(1)
Bu sonlardan foydalanib, ushbu
(2)
qatorni ( uni trigonometrik qator deyiladi) hosil qilamiz.
(2) qator funksional qator bo‘lib, uning har bir hadi garmonikadan iborat.
Ta’rif. (2) funksional qator funksiyaning Furye qatori deyiladi. (1) munosabatlar bilan aniqlangan

sonlar Furye koeffitsiyentlari deyiladi.
Laboratoriya ishiga topshiriqlar:
Quyida keltirilgan jadval ko’rinishda berilgan funksiyani Lagranj interpolyatsion ko’phadi orqali berilgan ko’phad shaklga keltirib oling.

I	0	1	2
X	2	1	-3
Y	1	-4	0

6-Misol. Quyidagi jadval ko’rinishda berilgan funksiyaning Fure qatoriga yoying
Lagranj interpolyatsion ko’phadi orqali berilgan jadval funksiyani ko’phad shaklga keltirib olamiz.


Berilgan misolni yechishda hisoblashlarni quyidagi ko’phadga keltiramiz

Demak, berilgan jadval funksiya ko’rinishda ekan. Endi uning Fure qatorini topamiz.

juft funksiyaning Furye qatori topilsin.
◄ Avvalo berilgan funksiyaning Furye koeffitsiyentlarini topamiz:

Dastur kodi (Lagranj interpolyatsion ko’phadi)
#include
#include
#include
using namespace std;
int main(){
float n,xx;
float x[100], y[100];
cout<<"nuqtalar sonini kiriting ";
cin>>n;
cout< for(int i=0; i<=n; i++)
{
cin>>x[i]>>y[i];
}
cout<<"x agrument qiymatini kiriting ";
cin>>xx;
double S=0;
for(int i=0; i<=n;i++)
{
double p=1;
for(int j=0; j<=n; j++)
if(i!=j)
p*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
p*=y[i];
S+=p;
}
cout< cout< return 0; }
Natija: