Машгулот тизими

5. Кўрсаткичли функциянинг ҳосиласи

u=x ҳолатда	Тартиб номери
	1.15
	1.16

Мисол 1.10. функциянинг ҳосиласини топинг

Ечиш: (1.1), (1.15), (1.16) ва (1.4) формулалардан фойдаланиб қуйидаги ечимга эга б°ламиз:





Машғулотда қўлланиладиган янги педагогик технологиялар:


«Ким кўпроқ? Ким тезроқ?» конкурси

Бир қанча саволларга истаган талаба бир минут ичида жавоб беради. Консультант нечта саволга тўғри жавоб берилганини санаб боради. Конкурс «Энг заиф ҳалқа» деган телевидение ўйинига ўхшаб ўтади.

Интерактив усул саволлари:

1. Дифференциаллаш қоидалари санаб беринг?

2. Хосила жадвали
3. Даражанинг ҳосиласи
4. Илдизнинг ҳосиласи
5. Логарифмик функцияларнинг ҳосиласи
6. Кўрсаткичли функциянинг ҳосиласи


6.2. Тахлилий қисм


Тестлар

1. Дифференциаллашнинг асосий коидаларини танланг:

1. 
   (u+v-w)'=u'+v'-w'
   
2. 
   (u*v)'=u'*v+v'*u
   
3. 
   (u/v)'=(u'v-v'u)/v^2
   
4. 
   (Cu)'=C*u'
   
5. 
   (u+v-w)'=u'vw+v'wu-w'vu
   
6. 
   (u*v)'=u'*v-v'*u
   
7. 
   (u / v)'=(u'v+v'u)/v^2
   
8. 
   (Cu)'=C'*u+C*u'
   

C', x' ва (x^n)'ларнинг хосиласини танланг:

1. 
   n*x^(n-1)
   
2. 
   C
   
3. 
   x
   
4. 
   n* x^(n+1)
   

(4*x^3)', (10*x)'ва (1/2*x^4)'ларнинг хосиласини топинг:

1. 
   12*x^2
   
2. 
   10
   
3. 
   2*x^3
   
4. 
   3*x^2
   
5. 
   10*x
   
6. 
   1/8*x^4
   

(1/x)', (SQR(x))'ва (u/C)'ларнинг хосиласини танланг:

1. 
   -(1/x^2)
   
2. 
   1/(2*SQR(x))
   
3. 
   1/C*u'
   
4. 
   (1/x^2)
   
5. 
   -1/(2*SQR(x))
   
6. 
   1/C
   

Функция y'=(4*x^3+2*x^2+x-5)'=12*x^2+4*x+1 хосиласини топишда фойдаланилган формулаларни танланг:

1. 
   (x^n)'=n*x^(n-1)
   
2. 
   x'=1
   
3. 
   C'=0
   
4. 
   (x^n)'=n*x^(n+1)
   
5. 
   x'=x^2/2
   
6. 
   C'=1
   

Функция y'=(x+LOG(x))'=1+1/x хосиласини топишда фойдаланилган формулаларни танланг:

1. 
   (u+v)'=u'+v'
   
2. 
   x'=1
   
3. 
   (LOG(x))'=1/x
   
4. 
   (u*v)'=u'v+v'u
   
5. 
   x'=x^2
   
6. 
   (LOG(x))'=-1/x
   

Функция y'=(2*5^x+3*e^x)'= 2*LOG(5)*5^x+3*e^x хосиласини топишда фойдаланилган формулаларни танланг:

1. 
   (u+v)'=u'+v'
   
2. 
   (Cu)'=C*u'
   
3. 
   (a^x)'=a^x*LOG(a)
   
4. 
   (e^x)'=e^x
   
5. 
   (u*v)'=u'v+v'u
   
6. 
   (Cu)'=u'/C
   
7. 
   (a^x)'=x*a^(x-1)
   
8. 
   (e^x)'=x*e^(x-1)
   

Х, X^n, 1/X функцияларнинг хосилаларини танланг:

1. 
   n*X^(n-1)
   
2. 
   -1/X^2
   
3. 
   x^2
   
4. 
   X^(n+1)/(n+1)
   
5. 
   1/X^2
   

Тугри езилган хосила жадвали функцияларини танланг

1. 
   sqr(х)'= 1/(2*sqr(х))
   
2. 
   (a^x)' = a^x*log(a)
   
3. 
   (e^x)' = e^x
   
4. 
   (ln(х))'= 1/х
   
5. 
   (x^(n/m))' = n/m*x^(n/m+1)
   
6. 
   (1/x)'= 1/х^2
   

Йигинди, купайтма ва булинманинг хосилаларини хисоблаш формулаларини танланг:

1. 
   u' + v'
   
2. 
   u'*v+u*v'
   
3. 
   (u'*v-u*v')/v^2
   
4. 
   u'v + uv'
   
5. 
   u'*v-u*v'
   
6. 
   (u'*v+u*v')/v^2
   

Функция y'=(2*x^3*SQR(x))'= 6*x^2*SQR(x)+x^3/SQR(x) хосиласини топишда фойдаланилган формулаларни танланг:

1. 
   (u*v)'=u'*v+v'*u
   
2. 
   (Cu)'=C*u'
   
3. 
   (x^n)'=n*x^(n-1)
   
4. 
   (SQR(x))'=1/(2*SQR(x))
   
5. 
   (u+v)'=u'+v'
   
6. 
   (Cu)'=C*u'+С
   
7. 
   (x^n)'=x^(n-1)
   
8. 
   (SQR(x))'=-1/(2*SQR(x))
   

6.3. Амалий қисм

Мавзуга доир машқлар

1. Қуйидаги функцияларнинг ҳоисласини топинг:

1.	2.	3.
4.	5.	6.
7.	8.	9.
10.	11.	12.
13.	14.	15.
16.	17.	18.
19.	20.	21.
22.	23.	24.
25.	26.	27.
28.	29.	30.
31.	32.	33.

2. Куйидаги тиббий-биологик масалаларни ечинг
М





асала-1 Маълум бир кимевий реакция натижасида олинган модда микдорининг вактга богликлиги х=А(1+е^-кt) тенглама билан ифодаланади. Бунда А ва к - узгармас доимийлар. Реакция тезлигини аникланг?
Жавоб: v=-Ake^-kt
Масала-2 Таблетка куринишидаги дорини эриш жараёни C=C_oe^-kt тенгламага буйсинади. Бу ерда С – t вактдан сунг эримасдан колган дори микдори. C_o – таблетка эримасдан олдинги дори микдори. K- эриш доимийси. Таблеткани эриш тезлигини топинг?
Жавоб: v=-kc₀e^-kt

Масала-3

Бирламчи мушак кискаришига буладиган жавобий силжиш (бирламчи импульс) y=te^{t^2}/2 тенглама билан ифодаланади. T>0 вактга боглик холда тезлик ва тезланишни аникланг?
Жавоб: v=e^{-t^2/2}(1-t²), a=e^-t2/2(t³-3t)

Масала-4

Еруглик таъсирида куз тур пардасининг уйгонишида хосил буладиган потенциаллар йигиндиси (электроретинограмма)
U = r sin(-3.05*10^-3 t ³+5.6*10^-2 t²+1.59*10^-1 t)
тенглама билан ифодаланган, бу ерда r- доимий, t- вакт. Бошланиш t=0 вактдаги потенциалларнинг узгариш тезлигини аникланг.
Жавоб: v=0.159r


Масала-5
Газ аралашмасида Y- кислород неча фоизни ташкил килганида, азотни оксидланиш реакция тезлиги максимал булади ва оксидланиш кинетикаси v= k (100 x² - x³ ) тенглама билан ифодаланади.
Бу ерда k-доимий, Х- азот оксиди концентрацияси ва X+Y =100%.
Жавоб: оксидланиш реакцияси максимал булади качонки газ аралашмасидаги кислород 33% ни ташкил килса.


7. Малака, кўникма ва билимни текшириш усусллари
- оғзаки
- ёзма
- машқлар
- тест


8. Жорий баҳолаш мезонлари

№	Ўзлаштириш (% ва балл)	Баҳо	Талабанинг билим даражаси
1	86-100	Аъло «5»	Функция хосиласи ва диффе­рен­циа­ли хакида тула тушунчага эга були­ши, дифференциаллашнинг асосий фор­­мулаларини яхши билиб, амалиетга тугри тадбик кила билиши, мавзуни тиббиет сохасидаги масалаларни ечишда тугри тадбик ва тахлил кила билиши лозим
2	71-85	Яхши «4»	Функция хосиласи ва дифференциали хакида тула тушунчага эга булиши, дифференциаллашнинг асосий формулаларини яхши билиб, амалиетга тугри тадбик кила билиши, мавзуни тиббиет сохасидаги масалаларни ечишда тугри тадбик кила билиши лозим.
3	55-70	Коникарли «3»	Функция хосиласи ва дифференциали хакида тула тушунчага эга булиши, дифференциаллашнинг асосий формулаларини яхши билиб, амалиетга тугри тадбик кила билиши лозим.
4	0-54	Коникарсиз «2»	Функция хосиласи ва дифференциали хакида тула тушунчага эга булмай, амалиетга тадбик кила олмайди.

9. Машғулотнинг хронологик харитаси

№	Мағулот босқичлари	Машғулот шакли	Давомийлиги (90 дақиқа)
1	Ўқитувчининг кириш сўзи (мавзуни асослаш)		5
2	Амалий машғулот мавзусини муҳокама қилиш, Янги педагогик технологияларни қўллаган ҳолда талабаларнинг дастлабки билим даражасини текшириш	Сўров, тушунтириш, мухокама	25
3	Мухокамага якун ясаш		5
4	Талабаларга машғулотнинг амалий қисмини бажариш учун топшириқ, кўрсатмалар ва тушунтириш бериш		10
5	Талабаларнинг машғулотнинг амалий қисмини эгаллаш бўйича мустақил иши	Мавзуга доир машқларни бажариш	25
6	Талабаларнинг ўзлаштирган назарий билимлари ва амалий натижаларини муҳокама қилиш, Амалий иш натижаларини текшириш, мунозара, бахс, гуруҳ фаолиятини баҳолаш	Оғзаки сўров, ёзма, тест	15
7	Ўқитувчининг машғулот бўйича хулосаси, ҳар бир талаба фаолиятини 100 баллик тизим бўйича баҳолаш ва эълон қилиш. Кейинги дарс учун талабаларга вазифа бериш.		5

10. Назорат саволлари

1. 
   Функция деб нимага айтилади
   

4. 
   Функцияни хосиласи деб нимага айтилади
   
5. 
   Функцияни дифференциали деб нимага айтилади
   
6. 
   Хосилани физик ва механик маъноси нимадан иборат
   
7. 
   Дифференциаллаш қоидалари
   
8. 
   Хосила жадвали
   
9. 
   Даража ва илдизнинг хосиласи.
   
10. 
    Логарифмик функциянинг хосиласи.
    
11. 
    Даража ва кўрсаткичли функцияларнинг хосиласи.
    

11. Адабиётлар:


Асосий

1. 
   Баврин И. И. Высшая математика: Учеб. пособие для студентов хим.-биол. фак. – М.: Просвещение, 1980.
   
2. 
   Лободская Н.Л. Высшая математика Москва 1987
   
3. 
   http://www.ziyonet.uz/uzc/library
   

Қўшимча

1. 
   Ивашев-Мусатов О.С. Начало математического анализа. Москва, 1988
   
2. 
   http://library.tuit.uz/lectures/vish_mat/matematik_mantiq_SamDU_6.htm