Matematika Mavzu: Geometrik progressiya va uning xossalari. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya

 

GEOMETRIK PROGRESSIYA

2-xossa: natural sonlari uchun tenglikdan tenglik kelib chiqadi


O‘suvchi geometrik progressiya


Musbat hadli geometrik progressiya va

Ishorasi almashinuvchi geometrik progressiya


1-Masala


MASALALAR

geometrik progressiyada va bo‘lsa, ni toping


Yechish: Geometrik progressiya umumiy hadi formulasidan foydalanib, berilganlarni quyidagicha yozib olamiz:


(1)

(2)

(1) ni (2) ga hadma-had bo‘lsak, va buni (2) ifodaga qo‘yib, ekanini topamiz. U holda ekanligi kelib chiqadi.


2-Masala


MASALALAR

Agar sonlari geometrik progressiyaning ketma-ket hadlari bo‘lsa, ni toping


Yechish: 1-xossaga ko‘ra tenglikni yoza olamiz. Bundan tenglama hosil bo‘ladi. Uni yechib, ekanini topish mumkin.


3-Masala

MASALALAR

Agar geometrik progressiyada va bo‘lsa, ni toping


Yechish: tenglikning ikkala tomonini kvadratga ko‘tarib va ni hisobga olgan holda ekanini topamiz. 2-xossaga ko‘ra 1+9=4+6 tenglikdan ekanligi kelib chiqadi

MATNLI MASALALAR

SHAXMAT TAXTASI VA BUG‘DOY DONASI

, , , , …,

MATNLI MASALALAR

Geometrik progressiyaning dastlabki ta hadi yig‘indisi:

yoki , bunda

Agar bo‘lsa,

tenglik o‘rinli

 

GEOMETRIK PROGRESSIYA

4-Masala

MASALALAR

Geometrik progressiya barcha hadlarining yig‘indisi uning toq nomerli hadlari yig‘indisidan 3 marta ko‘p. Agar geometrik progressiyaning hadlari soni juft bo‘lsa, uning maxrajini toping