Matematika Mavzu: Geometrik progressiya va uning xossalari. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya

Yechish: Geometrik progressiyaning hadlari sonini ta deb olaylik.

Masala shartidan tenglikka ega bo‘lamiz. Dastlabki ta hadi yig‘indisi formulasiga ko‘ra tenglikdan yoki ekanini topamiz.


5-Masala


MASALALAR

Agar geometrik progressiyaning umumiy hadi bo‘lsa, +…+ ni toping


Yechish: va ekani ma’lum.


+…+


6-Masala


MASALALAR

Agar geometrik progressiyada va bo‘lsa, uning maxrajini toping


Yechish: va ekanidan ekanligi kelib chiqadi

MATNLI MASALALAR

Agar geometrik progressiyada va bo‘lsa, uni cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya deyiladi

 

CHEKSIZ KAMAYUVCHI GEOMETRIK PROGRESSIYA

Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning barcha hadlari yig‘indisi deb, da uning dastlabki ta hadi yig‘indisi intiladigan songa aytiladi


Hadlari kvadratlari yig‘indisi:


Hadlari kublari yig‘indisi: va hokazo.


7-Masala


MASALALAR

Kublar rasmda ko‘rsatilgandek ustma-ust joylashtirilyapti. Bunda katta kubning qirrasi ga teng bo‘lib, keyingi har bir kubning qirrasi 2 marta kichrayib boradi. Hosil bo‘ladigan shaklning balandligini toping


Yechish: Masala va bo‘lgan cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning yig‘indisini topishga keladi.

U holda so‘ralayotgan balandlik ga teng.
8-Masala

MASALALAR

Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning yig‘indisi ga, birinchi hadi ga teng. Uning uchinchi hadini toping


Yechish: formulaga ko‘ra tenglikni yoza olamiz. Bundan ekanini topish oson. U holda