Mavzu: ???? − Algebraga nisbatan shartli ehtimollik va shartli matematik kutilma. Reja: I kirish II asosiy qism

Xossalarning isboti.

Faraz qilaylik, _{ } ehtimollik fazosi berilgan va_{ } hodisa uchun _{ } bo’lsin. Yangi_{ } ehtimollik fazosini qaraymiz, bu yerda_{ } o’lchash ixtioriy_{ } uchun quyidagi tenglik bilan beriladi:

Faraz qilaylik, _{ }tasodifiymiqdor_{ } da aniqlangan, shu bilan birga, _{ }ni_{ } da aniqlangan deb qarash mumkun. _{ }fazoda_{ }tasodifiy miqdorning B ga nisbatan shartli matematik kutilmasi deb,

ga aytiladi.
_{ }o’lchshning ta’rifiga ko’ra,


Oxirgi integral _{ } dan shunisi bilan farq qiladi, bunda integrallash faqatgina B to’plam bo’yicha olinadi. Bu integralni quyidagicha belgilaymiz:

u holda

_{ }fazoda qaralayotgan _{ }tasodifiymiqdorning taqsimot funktsiyasi

dan iborat bo’lishini ko’rish qiyin emas. _{ }funktsiya_{ }tasodifiymiqdorning B shartidagi taqsimot funktsiyasi deyiladi.
U holda,

ko’rinishida yozish ham mumkin.
Chekli yoki sanoqli _{ } hodisalar ketma-ketligi berilgan bo’lib,
_{ }vaixtioriy_{ } uchun _{ } bo’lsin.
Unda


tenglamani unga ekvivalent bo’lgan quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

bu yerda (_{ } yoki yana ham oddiyroq quyidagicha yozish mumkin:
_{ } (3)
(1)-(3) ifodalar matematik kutilmalar uchun to’la ehtimlliklar formulasi deyiladi.
1-misol.Asbobning xizmat vaqti _{ }tasodifiymiqdordan iborat bo’lib, uning taqsimot funktsiyasi _{ } bo’lsin.Asbobning_{ } vaqt ishlagani ma’lum bo’lsin. Asbobning ixtioriy qolgan xizmat vaqti qanday taqsimlangan va uning matematik kutilmasi nimaga teng?
Yechilishi. Bu misolda _{ }va_{ } larni topishimiz kerak. Albatta, _{ } deb talab qilinadi. Yuqoridagi formulalarga asoslanib


ko’plagan amaliy masalalarni yechishda, ta’kidlabaytganda, ko’p sondagi ishonchli elementlardan tuzilgan murakkab sistemalarning ishlash davri _{ } haqqida gap ketkanda_{ } ni ekspotentsial qonun bo’yicha taqsimlangan deb qarash mumkin:

Lekin ekspotentsial taqsimot uchun sistemaning qolgan xizmat muddatining taqsimoti to’qtovsiz ishlash vaqtining quyidagi

taqsimoti bilan ustma-ust tushadi.
(4) munosabat uzluksiz funktsiyalar sinfida faqatgina ekspotentsial taqsimot uchun o’rinli, shu sababli (4) tenglik ekspotentsial taqsimotning xarakteristik xossasi deyiladi.
(4) tenglikni quyidagicha ham yozish mumkin:
_{ }F(A)