Mavzu: ???? − Algebraga nisbatan shartli ehtimollik va shartli matematik kutilma. Reja: I kirish II asosiy qism

2
Boshlang’ich va markaziy momentlar.
X-tasodifiy miqdorning k-tartibli boshlang’ich momenti deb, tasodifiy miqdorning matematik kutilmasiga aytiladi, ya’ni .
Diskret tasodifiy miqdor uchun bu formula ko’rinishda bo’lib, uzluksiz tasodifiy miqdor uchun esa

ko’rinishda bo’ladi.
Bizga X-tasodifiy miqdor berilgan bo’lsa unga mos markaziy tasodifiy miqdor deb, X-tasodifiy miqdorning o’zining matematik kutilmasidan chetlanishiga aytiladi, ya’ni .
X-tasodifiy miqdorning k-tartibli markaziy momenti deb markaziy tasodifiy miqdorning k-tartibli boshlang’ich momentiga aytiladi, ya’ni
ko’rinishda bo’ladi. .
Bulardan tashqari tasodifiy miqdorlarning quyidagi ikki sonli xarakteristikalarini ko’rish mumkin. Mediana Me deb tasodifiy miqdorning shunday qiymatiga aytamizki, bunda

bo’ladi.Demak tasodifiy tajribada X-tasodifiy miqdor bir xil extimol bilan yoki Me dan katta bo’ladi, yoki Me dan kichik bo’ladi. Bu xarakteristika tasodifiy miqdorning qiymatlari sonlar o’qida qanday joylashganligini xarakterlaydi. Normal taqsimlangan tasodifiy miqdor uchun . Mediana noparametrik statistikada muhim rol o’ynaydi.
Moda deb diskret taqsimlangan tasodifiy miqdorlar uchun tasodifiy miqdorning eng katta extimolga ega bo’lgan qiymatiga aytiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun moda tasodifiy miqdorning zichlik funksiya maksimum qiymatga erishadigan qiymatiga teng.
Zichlik funksiyasi bitta maksimumga ega bo’lgan taqsimotlar unimodal taqsimotlar, bir necha maksimumga ega bo’lgan taqsimotlar polimodal taqsimotlar deyiladi. Moda ham matematik kutilma va mediana kabi tasodifiy miqdorning sonlar o’qidagi joylanishini xarakterlovchi sonli xarakteristikadir. Simmetrik, unimodal taqsimotlar uchun bu uchala xarakteristika bir xildir. Normal taqsimot uchun moda bilan matematik kutilma teng bo’ladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonunlariga
misollar.
1. Agar - tasodifiy miqdor 0,1,2,….,n qiymatlarni ehtimol bilan qabul qilsa, bu tasodifiy miqdor binomial qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi.Uning taqsimot funktsiyasi quyidagicha bo’ladi:

Asosiy sonli xarakteristikalari: , , .

2. Agar - tasodifiy miqdor 0,1,2,…. qiymatlarni ehtimollar bilan qabul qilsa, uni Puasson qonuni bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. Uning taqsimot funktsiyasi quyidagicha bo’ladi:

Asosiy sonli xarakteristikalari: , ,
3. Agar - tasodifiy miqdor qiymatlarni ehtimollar bilan qabul qilsin. Bu tasodifiy miqdor tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. Uning taqsimot funktsiyasi quyidagicha bo’ladi:

4. - parametrli eksponensial qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi
Ko’rinishga, taqsimot funktsiyasi esa ko’rinishga ega bo’ladi.
Asosiy sonli xarakteristikalari: , , .

3.