Mavzu: ???? − Algebraga nisbatan shartli ehtimollik va shartli matematik kutilma. Reja: I kirish II asosiy qism

Yensen tengsizligi. Agar M|_{ }|<∞ va g (x ) botiq funksiya
bo’lsa, u holda
Mg (_{ })>g{Mx;) (17)
tengsizlik o‘rinli.
Isboti.g (x) funksiya (a ,b ) (-∞≤ a  ) intervalda aniqlangan
bo’lsin. Agar ixtiyoriy _{ }va istalgan 0<_{ }<1 sonlar
uchun ushbu
g (_{ }•_{ }+ (1 -_{ })_{ }) _{ } ) +(1 -_{ })_{ })
tengsizlik o’rinli bo’lsa , u holda g (x) funksiya (a;b) intervalda botiq deyiladi.
_{ }€ (a,b) ixtiyoriy son bo’lsin. U holda a <_{ }<_{ }tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy _{ }sonlar uchun
_{ }≤_{ } (18)
tengsizlik o‘ rinli. (18) tengsizlikni isbotlash uchun (13) ifodada_{ } deb olish kifoya . (18) tengsizlikdan
_{ }≤C≤_{ }
Tengizlikni qanoatlandiruvchi o’zgarmas C soni mavjud ekanligi kelib chiqadi. Oxirgi tengsizlik o’z navbatida
g(x)≥g(_{ })+C (x-a) (19)
ko’rinishda bo’ladi.
Izoh. Agar g(x) funksiya ikkinchi tartibli hosilaga ega bo’lsa, u holda uning botiqligi g”(x) ≥0 (aLyapunov tengsizligi. Ixtiyor musbat r(M_{ } ≤ M_{ }
Bu tengsizlikni isbotlash uchun g(x)=_{ } botiq funksiya va _{ } tasodifiy miqdorlarga Yensen tengiszligini qo’lash kifoya.


Xulosa va tavsiyalar
Kurs ishda Tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi va dispersiyasitenglama haqida tushuncha, va Tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi va dispersiyasitenglama, oddiy Tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi va dispersiyasitenglamalar sistemasi, ularning normal sistemalari ta’riflari, normal sistemalar uchun mavjudlik va yagonalik teoremalari: Koshi, Koshi-Pikar-Lindelyof, Peano teoremalari, yechimning boshlang’ich qiymatlarga uzluksiz bog’liqligi teoremalari, normal sistemaning integrallari haqida boshlang’ich tushunchalar, chiziqli operator va uning xossalari, chiziqli bir jinsli sistemalar, chiziqli bir jinsli bo’lmagan sistemalar, chiziqli o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli sistemalar, chiziqli o’zgarmas koeffitsientli bir jinsli bo’lmagan sistemalar haqida tushunchalar va ularga doir misollar berilgan.
Mazkur Kurs ishdan oliy o’quv yurti talabalari Tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi va dispersiyasitenglamalar fanini o’rganishda foydalanishlari mumkin.
Birinchi tartibli 𝝈 − Algebraga nisbatan shartli ehtimollik va shartli matematik kutilmatenglamalarning muhim sinflaridan biri Bernulli 𝝈 − Algebraga nisbatan shartli ehtimollik va shartli matematik kutilmatenglamasi va uni yechishda muhim rol o`ynaydigan birinchi tartibli chiziqli 𝝈 − Algebraga nisbatan shartli ehtimollik va shartli matematik kutilmatenglamani yechishni turli usullarini o`rganish muhim ahamiyatga egadir.
Kurs ishida chiziqli tenglamalarning yechishning 𝝈 − Algebraga nisbatan shartli ehtimollik va shartli matematik kutilmausullari bayon etiladi va bu usullar konkret misollarni yechishda tadbiq etiladi.
𝝈 − Algebraga nisbatan shartli ehtimollik va shartli matematik kutilmayechimini mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremaning isboti keltiriladi, shuningdek bu tenglamaning maxsus yechimi masalasi ham o`rganiladi.
Ko‘p o‘lchovli xarakteristik funksiyalarga keltirib yechiladigan tenglamalarning sinflari (Darbu, Yakobi va Rikkate 𝝈 − Algebraga nisbatan shartli ehtimollik va shartli matematik kutilmatenglamalari) o`rganiladi va bu hollarga doir konkret misollarni yechish ko`rsatiladi.
Ko‘p o‘lchovli xarakteristik funksiyalarga keltirib yechiladigan fizikayiy masala (argonning sirpanishi haqida masala ) o`rganiladi va uni yechishi bayon etiladi.